Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:25

Cap. 6 - Polígonos ⇒ Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:25 Tópico resolvido

2 mensagens • Página 1 de 1

petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Ago 2021 08 21:54

Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:25

Mensagempor petras » 08 Ago 2021, 21:54

Mensagem por petras » 08 Ago 2021, 21:54

Problema Proposto
25 - Em um campeonato de futebol participaram n equipes.
Sabendo que (n - 4) equipes jogaram 5n partidas. Achar n.

Resposta

D) 12

petras

petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Ago 2021 09 10:00

Re: Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:25

Mensagempor petras » 09 Ago 2021, 10:00

Mensagem por petras » 09 Ago 2021, 10:00

Suponha que cada equipe seja um vértice de um polígono com n vértices. Cada correspondência é representada por um lado ou diagonal do polígono, associando aleatoriamente um índice i = 1,2,…, n para cada equipe. Cada time joga n-1 partidas

T1 joga (n-1) partidas
T2 joga (n-2) partidas pois T1 já foi contada
... ....
T4 joga (n-(n-4) partidas

Total de partidas:
5n = (n-1) + ...+ (n(n-4)
[tex3]\begin{aligned}5n&= (n-1)+\dots+(n-(n-4))\\&5n=n(n-4)-\frac{(n-4)(n-3)}{2}\\&5n=\frac{(n-4)(n+3)}{2}\end{aligned}\\
\\
\therefore n^2-11n-12=0 \rightarrow \cancel{n = -1}~ou~\boxed{\color{red}n =12}[/tex3]
(Solução: user376343)

petras

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em 27 Ago 2021, 09:02 por Jigsaw

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:01

Últ. msg por petras « 08 Jul 2021, 19:49
Enviado em Cap. 4 - Triângulos I
Resp.: 1
por petras » 08 Jul 2021, 19:19 » em Cap. 4 - Triângulos I

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - Calcular a medida do ângulo [tex3]{\theta} [/tex3]

erere.jpg (9.81 KiB) Exibido 3824 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{\boxed{\alpha =180^o-5\theta}(I)\\ω =180^o-2m\\ β=180^o-2n\\ ω+ 2θ+β = 180^o\rightarrow 180^o -2n+180^o-2m+2\theta = 180^0 \rightarrow\\ \boxed{\theta + 90^o = m+n}(II)\\ \\ \underbrace{α}_{!} + \underbrace{m+n}_{II} = 180^o \rightarrow 180-5\theta +\theta+90^o = 180^0\rightarrow\\ 4\theta = 90^o \therefore \boxed{\color{red}\theta = 22^o30'}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 3824 Exibições; Últ. msg por petras
08 Jul 2021, 19:49

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Últ. msg por Babi123 « 08 Jul 2021, 20:15
Enviado em Cap. 4 - Triângulos I
Resp.: 1
por petras » 08 Jul 2021, 20:05 » em Cap. 4 - Triângulos I

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - Calcular o Ângulo x

erere.jpg (6.9 KiB) Exibido 3977 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo:
[tex3]\begin{cases}\alpha+90^{\circ}=x\\\alpha+x=5\alpha\end{cases}[/tex3]

Somando as duas equações:
[tex3]3\alpha=90^{\circ}\iff \alpha=30^{\circ}[/tex3]

Logo, [tex3]x=90^{\circ}+30^{\circ}\iff x=120^{\circ}[/tex3]
Babi1231petras1: 1 Resp.; 3977 Exibições; Últ. msg por Babi123
08 Jul 2021, 20:15

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por Babi123 « 09 Jul 2021, 00:59
Enviado em Cap. 4 - Triângulos I
Resp.: 2
por petras » 08 Jul 2021, 20:43 » em Cap. 4 - Triângulos I

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 - Calcular x se: m || n e a||B

erere.jpg (7.86 KiB) Exibido 4437 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo: [tex3]x=20^{\circ}+30^{\circ}\iff x= 50^{\circ}[/tex3]
Babi1232petras1: 2 Resp.; 4437 Exibições; Últ. msg por Babi123
09 Jul 2021, 00:59

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 10 Jul 2021, 14:18
Enviado em Cap. 4 - Triângulos I
Resp.: 1
por petras » 08 Jul 2021, 23:41 » em Cap. 4 - Triângulos I

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - Na figura, se a medida do Ângulo ABC é obtuso, calcular o maior valor inteiro de x

erere.jpg (15.86 KiB) Exibido 4249 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\triangle ABC: \boxed{6θ+5β = 180^o}(I)\\ \mathsf{Teorema~ Bumerangue/Asa~ Delta:} \\BDFE: x = 4\beta + 2\theta + 3\theta= 4\beta + 5\theta\\\boxed{x = \underbrace{5\beta + 6\theta}_{180^o} -\theta -\beta} (II)\\ (I)e(II): \boxed{\theta + \beta = 180^o - x}(III)\\ \measuredangle B~é ´obtuso\rightarrow 3\theta +3\beta > 90^o\rightarrow \boxed{\theta + \beta > 30^o}(IV)\\ De (III) e(IV): 180^o -x > 30^o \rightarrow x < 150^o\\ \therefore \boxed{\color{red}x =149^o} [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 4249 Exibições; Últ. msg por petras
10 Jul 2021, 14:18

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Últ. msg por petras « 09 Jul 2021, 16:33
Enviado em Cap. 4 - Triângulos I
Resp.: 1
por petras » 09 Jul 2021, 16:20 » em Cap. 4 - Triângulos I

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5 - Calcular "m-n" na figura

erere.jpg (8.26 KiB) Exibido 4015 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\measuredangle CDA = 180^O -20^O = 160^O\\
\measuredangle CEF = 180^o - n\\
\measuredangle BCE = 180^o - 20^o - \theta = 160^o - \theta\\
BCEF: 160^o - \theta+180^o - n+m+\theta = 360^o \rightarrow \boxed{\color{red} {m-n =20^o}} [/tex3]
petras2: 1 Resp.; 4015 Exibições; Últ. msg por petras
09 Jul 2021, 16:33

Voltar para “Cap. 6 - Polígonos”

Cap. 6 - Polígonos ⇒ Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:25 Tópico resolvido

Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:25

Re: Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:25

Entrar | Registrar