Concursos Públicos ⇒ Função 2 grau e função exponencial Tópico resolvido

[legislacao]

As fundações de estudos econômicos [tex3]K[/tex3] e [tex3]S[/tex3], utilizando as funções [tex3]K(t) = t^{2} + 7t + 40[/tex3] e [tex3]S(t) = 3e^{\frac{t}{2}}[/tex3], respectivamente, fizeram, em 1990, previsões sobre a evolução das reservas monetárias do país X, para os próximos 22 anos. Em ambas, [tex3]t = -10[/tex3] corresponde ao ano de 1990, [tex3]t = -9[/tex3], ao ano de 1991, e assim sucessivamente, e [tex3]K(t)[/tex3] e [tex3]S(t)[/tex3], em bilhões de dólares, representam, segundo cada fundação, as reservas do país X no ano [tex3]t[/tex3].

Assertiva: As fundações K e S previram resultados idênticos para as reservas monetárias do país X em, pelo menos, duas ocasiões no período de 1990 a 2010

Eu imagino que a resolução comece da forma abaixo, porém não tenho ideia de como resolver

[tex3]t^{2} + 7t+ 40 = 3 e^{\frac{t}{2}}[/tex3]

[AnthonyC]

Então, em geral não é possível resolver este tipo de equação que envolve polinômios e exponenciais, salvo casos específicos. O que podemos fazer é verificar quantas raízes existem e achar aproximações pra elas. Pra encontrar quantas soluções existem, precisamos de cálculo diferencial. Caso você possa utilizar algum software, dá pra obter as soluções rapidamente:

3et2.png (44.64 KiB) Exibido 1632 vezes

Como você pode ver no gráfico, a única solução pra equação é [tex3]t\approx 7,93[/tex3].