Ensino Superior ⇒ Determine os valores c tais que f''(c)

[Veicker]

Determine os valores c tais que [tex3]f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}[/tex3], e faça os gráficos em cada caso
[tex3]f(x) = -\frac{1}{x^2}[/tex3], [tex3]a = -3[/tex3], [tex3]b = -1[/tex3]

[deOliveira]

[tex3]f(x) = -\frac{1}{x^2}[/tex3]
[tex3]a = -3[/tex3]
[tex3]b = -1[/tex3]

Temos:
[tex3]f(a)=f(-3)=-\frac1{(-3)^2}=-\frac19\\
f(b)=f(-1)=-\frac1{(-1)^2}=-1\\
\implies \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=\frac{-1-\(-\frac19\)}{-1-(-3)}=\frac{\frac{-9+1}9}{2}=-\frac49[/tex3]

Além disso:
[tex3]f'(c)=(-c^{-2})'=2c^{-3}=\frac2{c^3}[/tex3]

Portanto, queremos que:
[tex3]\frac2{c^3}=\frac49\\\implies c^3=\frac92\\\therefore c=\sqrt[3]{\frac92}[/tex3]

Espero ter ajudado.