Ensino Superior ⇒ Mínimo Global Tópico resolvido

[bonoone]

A abcissa do ponto de mínimo global da função [tex3]g:\mathbb{R}^{*}_{+} \rightarrow\mathbb{R}[/tex3] dada por [tex3]y=g(x)=\frac{1+x^3}{x^2}[/tex3] é igual a:

(A) [tex3]\frac{11}{10}[/tex3]

(B) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

(C) [tex3]\sqrt[3]{2}[/tex3]

(D) [tex3]1[/tex3]

(E) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: (C)

Fonte: Q64) - QCO - Magistério de Matemática - CA 2020 - Exército Brasileiro.

[bonoone]

[tex3]D: x \neq 0[/tex3] Ponto crítico

[tex3]g'(x)=\frac{x^3-2}{x^3}[/tex3]

[tex3]g'(x)=0 \implies x=\sqrt[3]{2}[/tex3] Ponto crítico

[tex3]g''(x)=\frac{6}{x^4}[/tex3]

Concavidade para cima estudando o sinal em [tex3]x=\sqrt[3]{2}[/tex3] (Teste da derivada da segunda)

[tex3]\therefore x=\sqrt[3]{2}[/tex3] é um mínimo global.