Cap. 7 - Cuadriláteros ⇒ Solucionário:Racso - Cap VII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:25 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
25 - NA figura, ABCD é um paralelogramo e [tex3]\measuredangle ABE = 145^o[/tex3], AE = AD e FC = CD.
Calcular x.

Resposta

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C) 145^o

[petrasMOD]

[tex3]\begin{aligned}
EA&=BC &(\because AD=BC, \text{ lados opostos do paralelogramo})\\
AB&=CF & (\because CD=AB, \text{ lados opostos do paralelogramo)}\\
\angle EAB&=\angle BCF=y & (\because 90°-\angle BAC=90°-\angle BCD)\\
\therefore \Delta EAB &\cong \Delta BCF &\text{ (por LAL)}\\
\implies \angle EBA&=\angle BFC= 100°&\text{ (Ângulos correspondentes da congruência de triângulos)}\\
\text{and}\qquad EB&=BF &\text{ Ângulos correspondentes da congruência de triângulos)}\\
\end{aligned}\\Paralelogramo ABCD \rightarrow ∠BAD=90°−y \implies∠ABC=180°−(90°−y)=90°+y\\
\triangle BCF: ∠FBC=180°−(100°+y)=80°−y\\
\triangle EBF: ∠BEF=∠BFE=x−100°(∵EB=BF)\\
⟹∠EBF=180°−2(x−100°)=380°−2x\\
Soma ~dos~ ângulos~ ao ~redor~ de~ B =100°+(90°+y)+(80°−y)+(380°−2x)=360°\\
∴\boxed{\color{red}x=145°}[/tex3]
(Solução: Aman K.)