Ensino Médio ⇒ Equidistância entre retas e bissetrizes Tópico resolvido

[Gagázeiro]

São dadas as equações das retar r, s e t:
(r): 2x+y-5=0
(s): x-2y-1=0
(t):5x+y+8=0
Determine os pontos de t que são equidistantes de r e s.

Resposta

---

(-3;7) e ( -1;-3)

[careca]

Achei uma resposta, mas não bateu com o gabarito

Da distância de um ponto P ([tex3]x_0[/tex3], [tex3]y_0[/tex3] ) [tex3]r: ax +by+c = 0[/tex3]

[tex3]D_{P-R} =\frac{|ax_0 +by_0+c|}{\sqrt{a^2 +b^2}}[/tex3]

Então:

Todos os pontos da reta "t" são da forma: [tex3]y_0 =-5x_0 -8[/tex3]

[tex3]\frac{|2.x_0 +1.(-5x_0-8) -5|}{\sqrt{2^2 +1^2}} = \frac{|x_0 -2(-5x_0 -8) -1}{\sqrt{2^2+1^2}} [/tex3]

-->[tex3]|-3x_0 -13| =|11x_0 +15| [/tex3]

Daí, basta resolver a equação modular:

1° possibilidade:

[tex3]-3x_0 -13 = 11x_0 +15 --> 14x_0 =-28 -> x_0 =-2 => y_0 = 2[/tex3]

2° possibilidade

[tex3]3x + 13 =11x +15 --> 8x =-2 -> x =-1/4 => y =-27/4 [/tex3]

Daí: [tex3](-2,2) [/tex3] e [tex3](-1/4,-27/4)[/tex3]

[Gagázeiro]

[quote=careca post_id=268164 time=1629463030 user_id=24141]
Achei uma resposta, mas não bateu com o gabarito

Da distância de um ponto P ([tex3]x_0[/tex3], [tex3]y_0[/tex3] ) [tex3]r: ax +by+c = 0[/tex3]

Encontrei o mesmo resultado que o seu. Creio que o gabarito do livro esteja errado mesmo, já não é a primeira vez que ocorre discrepância.
Obrigado!