Cap. 7 - Cuadriláteros ⇒ Solucionário:Racso - Cap VII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
27 - No trapézio ABCD(CB//AD), [tex3]m\measuredangle B = 4m\measuredangle D[/tex3] e
11AB + 5BC = 5AD. Calcular [tex3]m\measuredangle D[/tex3].

Resposta

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26,5^o

[petrasMOD]

[tex3]Traçar~BE \parallel CD \implies \measuredangle BEA = \theta\\
Traçar ~BF \measuredangle FBE = \theta \therefore \measuredangle ABF = 2\theta ~e~\measuredangle AFB = 2\theta\\
\triangle ABF~\triangle EFB ~são~ isósceles\\
11m + 5a = 5(m+n+a)\rightarrow 11m+5a = 5m+5n+5a\rightarrow\\
11m = 5m + 5n \therefore m = \frac{5n}{6}
[/tex3]
Traçar BF formando os triângulos isósceles [tex3]\triangle ABF ~e~ \triangle BFE\\[/tex3]
Traçar [tex3]AG\perp BF (G\in BF)\\
\triangle HBF\rightarrow cos 2\theta = \frac{n}{2m} = \frac{6m}{10m}=\frac{3}{5}\\
cos(2x)=1+2sin^2(x)\rightarrow \frac{3}{5} =1 - 2sen^2(x)\rightarrow 2 sin^2(x)=1 - \frac{3}{5}=\frac{2}{5} \therefore sen(x) = \frac{\sqrt5}{5}\\
\therefore \boxed{\color{red}x = \approx 26,5^o} [/tex3]
(Solução: Math Lover e petras)