Ensino Superior ⇒ Calculo 2 ( Parametrização de curva) Tópico resolvido

[eduardosca]

Como posso esboçar a curva parametrizada [tex3]\gamma(t)=(t^{3}-4t,2t^{2}-4t), t \in R[/tex3] se não consigo criar uma relação entre x(t) e y(t) ou eliminando os parâmetros (não tenho certeza se não tem como eliminar os parâmetros). E como posso saber onde a curva intersecta os eixos x e y caso isso aconteça antes de saber o esboço ?

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

A dica aqui é você tentar isolar o t . As equações paramétricas são:

x( t ) = t³ - 4t ; y( t ) = 2t² - 4t

Agora , ou você tenta isolar o t de x( t ) = t³ - 4t ou você tenta isolar o t de y( t ) = 2t² - 4t.

Vou isolar o t de y( t ) = 2t² - 4t, temos:

y + 2 = 2t² - 4t + 2

y + 2 = 2.( t² - 2t + 1 )

( t - 1 )^2 = ( y + 2 )/2

t - 1 = ± √[ ( y + 2 )/2 ]

t = 1 ± √[ ( y + 2 )/2 ]

Agora , basta substituir t = 1 ± √[ ( y + 2 )/2 ] em x( t ) = t³ - 4t , vem;

x = { 1 ± √[ ( y + 2 )/2 ] }^3 - 4.{ 1 ± √[ ( y + 2 )/2 ] }

Basta você atribuir valores para x ou para y, ficará como exercício para você

Outra maneira para esboçar é utilizando computador ou o Geogebra 3D para equações paramétricas.

Mais um usuário que teve todas as suas perguntas resolvidas ( referente às perguntas do Ensino Superior )


Excelente estudo!