Ensino Médio ⇒ Problema Tópico resolvido

[Hanako]

Um pomar possui, inicialmente, 80 macieiras e, em média, cada uma produz 2300kg de maçãs por ano. Em um estudo encomendado pela FIMP (Federação Internacional de Matemáticos de Pomares), constatou-se que, a cada macieira adicional plantada no pomar, a produção média de cada árvore do pomar reduz em 25kg de maçãs por ano. Determine quantas macieiras devem ser plantadas (além das 80 já existentes) para que a produção anual seja a maior possível.

[petrasMOD]

@Hanako, Seja
Seja "x" o número de macieiras adicionais plantadas.
Número total de árvores: 80+x
Produção média por árvore: 2300-25x
A produção total: P(x)= (80+x)(2300-25x)= [tex3]184000+300x+-25x^2\\
x_v = \frac{-300}{2(-25)} = \boxed{6}[/tex3]

Para que a produção anual seja a maior possível, devem ser plantadas 6 macieiras adicionais. Com isso, o pomar passará a ter 86 árvores, gerando uma produção total de 184900 kg de maçãs por ano.