Olimpíadas ⇒ (USA) Trigonometria Tópico resolvido

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Expresse o número

[tex3]\frac{\sqrt{3}sen(10º)+\frac{3}{4}tg(10º)}{cos(10º)}[/tex3]

na forma [tex3]\frac{\sqrt{a}}{b}[/tex3], tal que a e b são números inteiros positivos primos entre si. O valor de a+b é:

a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3

Resposta

---

a

[JohnnyEN]

olá,

antes de tudo acredito que deva ter um erro no enunciado quanto ao [tex3]cos(10°)[/tex3] no denominador, já vou apresentar o pq

[tex3]\frac{\sqrt{3}sen(10º)+\frac{3}{4}tg(10º)}{cos(10º)}[/tex3]

[tex3]\frac{2\sqrt{3}sen(20º)+3sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]

[tex3]\frac{4[\frac{\sqrt{3}}{2}sen(20º)+\frac{1}{2}sen10]+sen10}{4cos^2(10º)}\rightarrow \frac{4[\cos30 sen20+cos60sen10]+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]

por prostaferese

[tex3]\frac{2[sen50-sen10+sen70-sen50]+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]

[tex3]\frac{2[sen70-sen10]+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]

por prostaferese

[tex3]\frac{4cos40sen30+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]
[tex3]\frac{2cos40+sen10}{4cos^2(10º)}[/tex3]

lembrando que [tex3]sen10=cos80[/tex3]

[tex3]\frac{cos40+cos40+cos80}{4cos^2(10º)}[/tex3]

por prostaferese

[tex3]\frac{cos40+2cos60cos20}{4cos^2(10º)}[/tex3]

[tex3]\frac{cos40+cos20}{4cos^2(10º)}[/tex3]

por prostaferese

[tex3]\frac{2cos30cos10}{4cos^2(10º)}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{4cos(10º)}[/tex3]

ai vem o meu questionamento, para que o gabarito seja A o cos10 não deveria estar no denominador como eu disse antes

enfim, espero ter ajudado