Física I ⇒ (PUC-MG) Associação de molas Tópico resolvido

[Vivianne]

Duas molas ideais idênticas, de massas desprezíveis, estão disponíveis. O comprimento original, isto é, sem deformação, de cada uma, é 20 cm. Na situação A, uma delas está sustentando, em equilíbrio, um bloco de peso igual a 8 N e o comprimento medido da mola é de 28 cm. Na situação B, as duas molas sustentam, juntas, o mesmo bloco, ainda em equilíbrio, como mostrado na figura.

associação de molas - puc.jpg (2.81 KiB) Exibido 2205 vezes

O comprimento de cada mola na situação B, em centímetros, é:

a) 12
b) 16
c) 24
d) 14
e) 28

Resposta

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d) 14

[Daleth]

OBS: acho que o gabarito pode estar errado, pois se cada mola mede naturalmente 20 cm e sustentam um bloco de peso 8 N, então as molas não iriam contrair e sim dilatar.

Agora a resolução:

Na situação A a força elástica é igual ao peso do bloco:

[tex3]Fel = P[/tex3]
[tex3]Kx = P[/tex3]
[tex3]K.8cm = 8N[/tex3] -> x representa a deformação: 28-20 = 8 cm
[tex3]K.0,08 = 8[/tex3] -> transformando a deformação de centimetro para metro
[tex3]K = \frac{8}{0,08}[/tex3]
[tex3]K =100 N/m[/tex3]

K aqui representa a constante elástica de cada mola individualmente.

Na situação B temos uma associação de molas, e dessa forma temos que achar a constante elástica equivalente.
Em uma associação de molas em série (uma em seguida da outra) a constante elástica equivalente é dada por:

[tex3]\frac{1}{Keq}=\frac{1}{K1}+\frac{1}{K2}[/tex3]
Para a situação B, as molas são iguais e portanto K1 = K2 e na situação A descobrimos esse valor que é 100 N/m:

[tex3]\frac{1}{Keq}=\frac{1}{100}+\frac{1}{100}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{Keq}=\frac{100+100}{100.100}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{Keq}=\frac{200}{100.100}[/tex3] -> simplificando os zeros:
[tex3]\frac{1}{Keq}=\frac{2}{100.1}[/tex3] -> dividindo por 2:
[tex3]\frac{1}{Keq}=\frac{1}{50}[/tex3]
[tex3]Keq=50 N/m[/tex3]

Já que encontramos uma constante elástica equivalente, agora temos que achar o valor de uma deformação equivalente às duas molas. Essa deformação equivalente é dada pela soma da deformação de cada mola:

[tex3]Xeq = x1+x2[/tex3]
Como as molas são iguais então x1 = x2, portanto:
[tex3]Xeq = x+x[/tex3]
[tex3]Xeq = 2x[/tex3]

Agora vamos igualar as forças na situação B:
[tex3]Fel = P[/tex3]
[tex3]Keq.Xeq = P[/tex3]
[tex3]50.Xeq = 8[/tex3] -> lembrando que a constante equivalente é 50 e que o bloco é o mesmo e P = 8N
[tex3]Xeq = \frac{8}{50}[/tex3]
[tex3]Xeq = \frac{16}{100}[/tex3] -> multiplicando por 2 para o denominador igualar a 100 e ficar mais fácil para colocar em decimal
[tex3]Xeq = 0,16 m[/tex3]

No entanto, [tex3]Xeq = 2x[/tex3] logo
[tex3]Xeq = 2x[/tex3]
[tex3]0,16 = 2x[/tex3]
[tex3]x = 0,08m[/tex3]
[tex3]x = 8 cm[/tex3]

Lembrando que essa deformação é de cada mola e é a mesma para ambas.
O comprimento total de cada mola vai ser o comprimento natural mais a deformação:

[tex3]Xtotal = Xinicial+Xfinal[/tex3]
[tex3]Xtotal = 20cm+8cm = 28cm[/tex3] -> lembrar que o comprimento natural de cada mola é 20 cm.

Resposta seria no caso letra E.
Posso ter errado algo, mas creio que seja isso mesmo.
Qualquer coisa só falar

[Vivianne]

Daleth, obrigada!! O gabarito de várias questões está errado, essa deve se encaixar também. Muitíssimo obrigada, você é demais!!