Física I ⇒ (ACAFE) Associação de molas Tópico resolvido

[Vivianne]

Em um brinquedo infantil, um garoto está suspenso por duas molas 1 e 2 verticais paralelas onde atuam as forças de módulos 100N e 200N, respectivamente como mostra a figura (a). O mesmo garoto é suspenso agora com as mesmas molas 1 e 2 agora associadas em série como na figura (b).

associação de molas.PNG (32.04 KiB) Exibido 2009 vezes

Em relação a segunda situação (figura b), analise as afirmações a seguir.

I. O módulo da força aplicada na mola 2 é 200N.
II. O módulo da força resultante na figura b é 300N.
III. As molas possuem a mesma constante elástica k.
IV. A mola 1 aplica uma força de módulo 300N.

Todas as afirmações corretas estão em:

a) III - IV
b) I - II - III
c) I - II - III - IV
d) II - IV

Resposta

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d) II - IV

Por que a I está errada? Se ela aplica 300 N como a mola 1, as constantes elásticas não deveriam ser iguais?

[Daleth]

Na situação A, as molas estão em paralelo, caracterizando assim uma associação de molas.
Uma associação em paralelo, a soma de cada força elástica é igual a resultante do sistema, ou seja, F1+F2 = Fr

Nesse caso uma mola tem 100 N de força e outra 200 N de força. Se ambas suspendem um garoto, logo o peso do garoto e corresponde a resultante do sistema e é descrito pela soma:

[tex3]Fr= F1+F2 = 100+200 = 300N[/tex3]

Na situação B o mesmo garoto está suspenso, portanto a força resultante continua sendo a mesma que a da situação A, ou seja, 300N (justamente o peso do garoto). Isso valida a segunda afirmação do enunciado.

Segunda coisa:
Em uma associação de molas em série, a mesma força é aplicada em cada mola, ou seja, [tex3]F1=F2[/tex3]
Como as molas suspendem o garoto de peso 300 N, então cada mola possui uma força de 300 N para suspender o garoto. Isso valida a quarta afirmação do enunciado que diz que a mola 1 aplica uma força de 300 N, e invalida a primeira afirmação de que a mola 2 na situação b possui uma força de 200 N.

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Agora sobre a terceira afirmação e também sua dúvida:

Na situação A, as molas sustentavam o garoto, porém com forças de intensidades diferentes.
O fato de estarem em paralelo e terem intensidades diferentes de força por si só já demonstra que as molas são diferentes e consequentemente a constante elástica de cada uma é diferente.
Além disso, as mesmas molas são usadas na situação B.

Agora vou demonstrar isso matematicamente e irei usar a situação A pois as mesmas molas são usadas nas duas situações e a situação A é mais simples para explicar:

Associação em paralelo, a deformação de cada mola é a mesma, nesse caso x1 = x2.
A força elástica em cada mola é dada por:

[tex3]F1 = K1.X1[/tex3]
e
[tex3]F2 = K2.X2[/tex3]

Isolando a constante:

[tex3]K1= \frac{F1}{X1}[/tex3]
e
[tex3]K2= \frac{F2}{X2}[/tex3]

Mas a deformação é a mesma, logo:

[tex3]K1= \frac{F1}{X}[/tex3]
e
[tex3]K2= \frac{F2}{X}[/tex3]

Para as molas serem iguais as constantes devem ser iguais, portanto:

[tex3]K1=K2[/tex3]
[tex3]\frac{F1}{X}=\frac{F2}{X}[/tex3] ->simplifica o x de ambos os lados:
[tex3]F1=F2[/tex3]

Logo, para as molas serem iguais as forças em cada mola devem ser iguais.
No entanto, o enunciado diz que F1 = 100N e F2 = 200N, e assim as forças são diferentes, portanto as molas são diferentes e as constantes elásticas também.
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Espero ter esclarecido, qualquer dúvida só falar