Cap. 7 - Cuadriláteros ⇒ Solucionário:Racso - Cap VII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:34 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
34 - Na figura mostrada, ABCD é um rombóide e SD = 2AR. Calcular[tex3]\frac{BS}{RQ}[/tex3]
(*Enunciado e figura atualizados pois havia erros na I edição)

Resposta

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E) 1

[petrasMOD]

Ãngulo [tex3]\frac{53}{2}[/tex3]: triângulo notável que gera lados na proporção 1:2
Sendo AR = x, PR = 2x
P é ponto médio de AB e Q ponto médio de PC
[tex3]\triangle APR \cong\triangle PBK (L.A.L.)\implies BK = 2x ~e ~RM = x\\
Traçar~CF \perp AD\\
SQ(base~média~RPCF) SQ =\frac{4x+2x}{2}=3x\\
RS = SF =SD+DF = 2x+2x = 4x\implies SM = 3x
\\
MB = 4x, MS = 3x \rightarrow \triangle MBS: \boxed{BS^2 = (4x)^2+(3x)^2}(I)\\
\triangle RQS: \boxed{RQ^2 = (4x^2)+(3x^2)}(II)\\
\therefore \frac{I}{II} = \color{red}1
[/tex3]
(Solução: Andrei)

[Loreto]

Um rombóide na matemática não é o mesmo que um paralelogramo né? Porque o lado AB não é paralelo ao lado CF.

[petrasMOD]

Loreto,

Estou utilizando a definição do livro

[Loreto]

@petrasMOD , obrigado pela explicação.