Solucionário:Racso - Cap VII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:24

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petras Offline: Mensagens: 15792; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Ago 2021 25 16:00

Solucionário:Racso - Cap VII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:24

Mensagempor petras » 25 Ago 2021, 16:00

Mensagem por petras » 25 Ago 2021, 16:00

Problema Proposto
24 - Na figura, ABCD é um paralelogramo e os triângulos APB, AQD e CRD são equiláteros.
Calcular x.

Resposta

D) 120^o

Anexos

: fig01.jpg (19.19 KiB) Exibido 1344 vezes

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petras

petras Offline: Mensagens: 15792; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Ago 2021 25 16:10

Re: Solucionário:Racso - Cap VII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:24

Mensagempor petras » 25 Ago 2021, 16:10

Mensagem por petras » 25 Ago 2021, 16:10

[tex3]\measuredangle PAQ=\measuredangle BAD, AP=AB, AQ=AD\\\therefore \triangle PAQ\cong \triangle BAD\\ \measuredangle AQP = \measuredangle ADB\\De ~modo~análogo:\triangle RDQ\cong \triangle CDA\\ \therefore, \measuredangle DQR = \measuredangle CAD\\Mas \measuredangle ADB+\measuredangle CAD=180^∘−x (\triangle AFD \text{ onde F é o ponto de interseção das diagonais do paralelogramo ABCD)}\\\angle PQR = x = 180^\circ - x + 60^\circ \implies x = 120^\circ[/tex3]
(Solução: MathLover)

Anexos

: fig02.jpg (21.38 KiB) Exibido 1342 vezes

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petras

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em 09 Set 2021, 18:20 por Jigsaw

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Enviado em Cap. 7 - Cuadriláteros
Resp.: 3
por petras » 11 Ago 2021, 20:56 » em Cap. 7 - Cuadriláteros

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - O quadrilátero que se determina ao unir os pontos médios dos lados
de um trapézio isósceles de diagonais perpendiculares é:
A) Quadrado
B) Retângulo
C) Losango
D) Rombóide
E) Trapézio

Últ. msg

petras

Considerando um Rombóide com um quadrilátero que tem lados e ângulos opostos iguais entre si, mas não tem quatro lados iguais e nem ângulos retos.
As diagonais no trapézio isósceles serão sempre congruentes portanto AF = BE
GI, GJ, HI e HJ serão...
petras3FelipeMartin1: 3 Resp.; 2426 Exibições; Últ. msg por petras
12 Ago 2021, 11:57

Solucionário:Racso - Cap VII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:-02

Últ. msg por petras « 18 Ago 2021, 14:54
Enviado em Cap. 7 - Cuadriláteros
Resp.: 2
por petras » 11 Ago 2021, 22:25 » em Cap. 7 - Cuadriláteros

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
02 - As mediatrizes dos lados AD e CD de um paralelogramo ABCD se interceptam em
um ponto M que pertence a BC. Achar a [tex3]\mathsf{\measuredangle MAD}[/tex3] se [tex3]\mathsf{\measuredangle B=110^\circ}[/tex3].

fig01.jpg (12.16 KiB) Exibido 2284 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\triangle MGC \sim \triangle MGD(LAL) = 90^\circ\\ \measuredangle MGC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \therefore \measuredangle MGC = \measuredangle MDG = 70^\circ\\ \measuredangle D = \measuredangle B = 110^0\\ \therefore \measuredangle MDF = \measuredangle CDA - \measuredangle MDG=110^\circ - 70^\circ \therefore \boxed{\color{red}\measuredangle MAD = 40^\circ}[/tex3]...
petras3: 2 Resp.; 2286 Exibições; Últ. msg por petras
18 Ago 2021, 14:54

Solucionário:Racso - Cap VII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:-03

Últ. msg por petras « 19 Ago 2021, 17:06
Enviado em Cap. 7 - Cuadriláteros
Resp.: 2
por petras » 12 Ago 2021, 18:49 » em Cap. 7 - Cuadriláteros

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 - Em um quadrilátero convexo ABCD (não convexo em C) os prolongamentos dos lados BC e AD
interceptam perpendicularmente os lados AD e BC respectivamente, Calcular a medida dos ângulos
que forma as diagonais do quadrilátero...

Últ. msg

petras

[tex3] \measuredangle {ECG}=\frac{\measuredangle ECF}{2} = \frac{(90+\alpha)}2=45+\frac{\alpha}{2}\\ \measuredangle ECA = \measuredangle ECG=45+\frac{\alpha}{2}\\ \measuredangle EAC=90-(45+\frac{\alpha}2)=45-\frac{\alpha}2\\ \therefore \measuredangle ECG=\measuredangle AEG\\ \triangle ECA \sim \triangle EGA , pois \measuredangle CEA = 90^o\\ \therefore\boxed{\color{red}\widehat{EGA}=90^o} [/tex3]...
petras3: 2 Resp.; 2302 Exibições; Últ. msg por petras
19 Ago 2021, 17:06

Solucionário:Racso - Cap VII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:-04

Últ. msg por petras « 13 Ago 2021, 15:50
Enviado em Cap. 7 - Cuadriláteros
Resp.: 1
por petras » 13 Ago 2021, 15:43 » em Cap. 7 - Cuadriláteros

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - Em um triângulo ABC de baricentro "G", se traça uma reta "L" secante a AB e BC e
perpendicular a BG em "M" Se BM = 3 e as distâncias de A e C à essa reta são 2 e 16. Calcular MG.

Últ. msg

petras

[tex3]MU (base ~~ média): MU = \frac{16+2}{2} = 9\\
BM + MG = \frac{2}{3}BU(propriedade ~baricentro)\\
BU = BM +MU = 3+9 = 12\\
\therefore BM +MG = \frac{2}{3}.12\rightarrow 3 + MG = 8\\
\therefore \boxed{\color{red} MG = 5} [/tex3]
petras2: 1 Resp.; 2007 Exibições; Últ. msg por petras
13 Ago 2021, 15:50

Solucionário:Racso - Cap VII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:-05

Últ. msg por petras « 14 Ago 2021, 11:29
Enviado em Cap. 7 - Cuadriláteros
Resp.: 1
por petras » 13 Ago 2021, 17:14 » em Cap. 7 - Cuadriláteros

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto.
5 - Na figura (BC // AD) AD = 2CD e [tex3]m\measuredangle CBD = m\measuredangle BDC[/tex3]
Calcular x.

fig01.jpg (8.65 KiB) Exibido 2037 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]Traçar~bissetriz ~CE\\ \measuredangle OCB = 90^\circ -\alpha \implies COB = 90^\circ\\ ABCE ~é ~paralelogramo \implies \\\measuredangle AEC = 180^\circ -(90^\circ -\alpha) =90^\circ +\alpha\\ \measuredangle E = \measuredangle B \therefore \boxed{\color{red}\measuredangle x = 90^\circ}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 2048 Exibições; Últ. msg por petras
14 Ago 2021, 11:29

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