Pré-Vestibular ⇒ (IFPI 2020) Geometria plana - cordas

[bluemedice]

Sobre uma corda AB de um círculo de centro O, que mede 5√6 cm, marca-se um ponto P de tal maneira que AB seja dividida na razão 2:3. Se o segmento OP mede 3 cm, o comprimento do raio, medido em centímetros, é igual a:

[petrasMOD]

bluemedice,

A perpendicular a corda que passa pelo raio divide ela ao meio portanto AH = HB

[tex3]AP = 2x, PB = 3x \implies 2x+3x = 5\sqrt6 \therefore x = \sqrt6\\
AP = 2\sqrt6, PB=3\sqrt6\\
AH = \frac{5\sqrt6}{2}\implies PH = \frac{5\sqrt6}{2}-2\sqrt6 \therefore PH = \frac{\sqrt6}{2} \\
\triangle OPH: HO^2 = 3^2-(\frac{\sqrt6}{2} )^2 =\frac{\sqrt30}{2}\\
\triangle POA: R^2 = (\frac{\sqrt30}{2})^2+(\frac{5\sqrt6}{2})^2=\frac{30}{4}+\frac{150}{4} \therefore R = \sqrt{\frac{180}{4}}=\frac{6\sqrt5}{2}=\boxed{\color{red}3\sqrt5}[/tex3]

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