Cap. 8 - Circunferencia I ⇒ Solucionário:Racso - Cap VIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:10 Tópico resolvido

[petrasMOD]

[tex3][/tex3]Problema Proposto
10 - Na figura achar AP se AB = 5, BC = 3

Resposta

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C) 10 (Resposta errada do livro: B) 8 )

[petrasMOD]

Seja AP = x
[tex3]△APO∼△QPC. \therefore \frac{R}{x}=\frac{x+8}{2R} \rightarrow 2R^2=x(x+8)(I)\\

AQ=AP, \measuredangle FPA = \measuredangle AQF = \measuredangle FQC \therefore BQ~é~bissetriz ~∠AQC, \triangle AQC=\frac{CQ}{3}=\frac{x}{5}\therefore\frac{3x}{5}\\

Pitágoras~em~ △ACQ: (\frac{3x}{5})^2+(x+8)^2=4R^2=2x(x+8)(De~ I)\\
9x^2-25x^2+1600 = 0 \therefore \boxed{\color{red}x=10}[/tex3]
(Solução: MathLover)