Cap. 8 - Circunferencia I ⇒ Solucionário:Racso - Cap VIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
23 - Calcular "x" se O e O₁ são centros.

Resposta

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C) 26^o30' (Resposta errada do livro: D) 30^o)

[petrasMOD]

[tex3]OB = R: O_1 = \frac{R}{2}\implies
\triangle O_1BO (1:2) \implies \measuredangle B = \frac{53^\circ}{2} \\ \therefore
\measuredangle AO_1B = 127^\circ\\
\measuredangle ECO=\measuredangle EDO = x\implies \measuredangle DCA = 90^o - x ~e~ \measuredangle CAD = x\\
AD = BD(I)\\
\triangle BCO \sim \triangle BDA\rightarrow\frac{BC}{BD} = \frac{R}{2R}\therefore BD = 2BC\implies BC = CD(II)\\
De(I)e(II): \triangle ADC(1:2) \therefore\boxed{\color{red}x=\frac{53^o}{2}=26,5^o} [/tex3]