Cap. 8 - Circunferencia I ⇒ Solucionário:Racso - Cap VIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05 Tópico resolvido

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Problema Proposto
5 - Temos um triângulo ABC, no qual a circunferência que passa pelos pontos médios de seus três lados
também passa pelo vértice B. Calcule [tex3]m\measuredangle B[/tex3].

Resposta

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D) 90^o (Resposta errada do livro: A) 60^o

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[tex3]\triangle ABC \sim A'B'C'\implies \measuredangle ABC = \measuredangle A'B'C'\implies \overset{\LARGE{\frown}}{A'C'}=\overset{\LARGE{\frown}}{C'A'}
\\
\measuredangle B = \frac{\overset{\LARGE{\frown}}{C'A'}}{2} =\frac{180}{2} \therefore\boxed{\color{red}\ \measuredangle B = 90^o}
[/tex3]
(Solução: Karma)

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Complementando os triángulos ABC e A′B′C′ são semelhantes(AA).
2) <ABC e <A′B′C′ˆ são iguais
3) <ABCˆ ´é a metade do arco A′C′.
4) <A′B′C′ˆé a metade do arco C′A′.
5) Por 2,3,4, os arcos A′C′ e C′A′ são iguais: mas também ambos somam toda a circunferência. Portanto, eles valem180 graus e, portanto, o ângulo ABCˆ vale 90 graus