Cap. 10 - Puntos Notables ⇒ Solucionário:Racso - Cap X - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:07 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
Em um triángulo ABC, [tex3]\measuredangle B = 124º[/tex3], uma bissetriz exterior é paralela a um dos lados do triángulo. Calcular [tex3]m \measuredangle IAO[/tex3] se "I" e "O" são incentro e ortocentro do [tex3]\triangle [/tex3]ABC.

Resposta

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E) 48

[petrasMOD]

Se a bisssetriz externa é paralela a base do triÂngulo correspondente então este triãngulo será isósceles.
E=excentro
I=incentro
O = ortocentro
Portanto:
[tex3]\triangle ABC(isóscele):\measuredangle DAB = 28^o=\measuredangle DCB\\
\text{Prolongar AB até K em AC}\\
AK \perp AC\\
\measuredangle BCK = 124^o - 90^o = 34^o \\
AI (bissetriz) \therefore \measuredangle DIA =\frac{28^o}{2} = 14^o \implies\\
\boxed{\color{red}\measuredangle BAO = 62^o -14^o = 48^o} [/tex3]
(Solução ACB)