problema de soma dos termos de uma P.A.

Anonymous · 2009-03-30T13:59:03+00:00

S_n=((a_1+a_n)n)/(2)=((a_1+a_1+(n-1)r)n)/(2)=((2a_1+(n-1)r)n)/(2) Como a_1=13 e r=(-7)/(4) temos: S_n=((111-7n)n)/(8) S_n(111)/(7) ≈ 15,85 Logo o menor…

Ensino Médio ⇒ problema de soma dos termos de uma P.A. Tópico resolvido

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vhcs29 Offline: Mensagens: 10; Registrado em: 20 Mar 2009, 12:22

Mar 2009 30 10:59

problema de soma dos termos de uma P.A.

Mensagempor vhcs29 » 30 Mar 2009, 10:59

Mensagem por vhcs29 » 30 Mar 2009, 10:59

Qual o número mínimo de termos que se deve somar na P.A. (13,[tex3]\frac{45}{4}[/tex3],[tex3]\frac{19}{2}[/tex3],...) a partir do 1º termo, para que a soma seja negativa?

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vhcs29

Auto Excluído (ID:3002)

Abr 2009 03 09:16

Re: problema de soma dos termos de uma P.A.

Mensagempor Auto Excluído (ID:3002) » 03 Abr 2009, 09:16

Mensagem por Auto Excluído (ID:3002) » 03 Abr 2009, 09:16

[tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}=\frac{(a_1+a_1+(n-1)r)n}{2}=\frac{(2a_1+(n-1)r)n}{2}[/tex3]

Como [tex3]a_1=13[/tex3] e [tex3]r=\frac{-7}{4}[/tex3] temos:

[tex3]S_n=\frac{(111-7n)n}{8}[/tex3]

[tex3]S_n<0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]n>\frac{111}{7} \approx 15,85[/tex3]

Logo o menor valor inteiro de [tex3]n[/tex3] vale [tex3]16[/tex3], ou seja, o número mínimo de termos que se deve somar na P.A.

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Auto Excluído (ID:3002)

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Primeira Postagem

bruninha

Fatore [tex3]1\,+\,x^4\,+\,x^8\,+\,\ldots\,+\,x^{4n}[/tex3].

Últ. msg

aline

Oi Bruninha,Isso que tah pedindo eh uma soma dos termos da progressão geométrica que tem

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Primeira Postagem

osga2003

[tex3]a_n\,=\,\left(\frac{1}{2}\right)^n\,-\,\left(\frac{1}{3}\right)^n,[/tex3] para todo [tex3]n[/tex3] igual ou maior que zero. Determine a soma dos infinitos termos desta seqüência.

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caju

Olá osga2003 e brain_tnt,

Você utilizou a fórmula da soma dos infinitos termos de um P.G. em uma sequência que não é uma PG.

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Primeira Postagem

murilonves

A razão de uma PA é igual a 8% do primeiro termo. Sabendo que o décimo primeiro termo vale [tex3]36[/tex3], então a soma dos 26 primeiros termos dessa PA é:

a) 1080
b) 1060
c) 1092
d) 1020
e) 1040

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hygorvv

perdao pela falta de atençao!
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Primeira Postagem

joka31

Calcule a soma:

a) dos 200 primeiros números pares positivos; Resp.: 40200
b) dos 50 primeiros múltiplos positivos de 5; Resp.: 6375
c) de todos os múltiplos de 7 que tenham 3 algarismos; Resp.: 70336
d) dos n primeiros números pares positivos....

Últ. msg

petras

a) a1 = 2, r = 2 n =200

[tex3]a_{200}=2+(199)2=400 [/tex3]

[tex3]S_{200}=\frac{(2+400).200}{2}=\boxed{40200}[/tex3]

b) a1 = 5, r = 5 n = 50

[tex3]a_{50}=5+(49)5=250 [/tex3]

[tex3]S_{50}=\frac{(5+250).50}{2}=\boxed{6375}[/tex3]

c) a1 = 7.15 =...
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