Ensino Médio ⇒ Multiplicidade de raiz Tópico resolvido

[simonecig]

O número 1 é uma das raízes da equação polinimial 9x⁵+ 3x⁴ – 6x³–10x² + 21x – 9 = 0 . A multiplicidade dessa raiz é:

a. 1
b. 5
c. 2
d. 3
e. 4

[Gaturamo]

Hola.

Veja que: 9 + 3 - 6 - 10 + 21 - 9 = 33 - 25 = 8, Logo, 1 não é raiz desse polinômio. Algo não está correto.

[CUNTO]

Como o amigo disse 1 não é raiz desse polinômio, porém, para te ajudar com o assunto de multiplicidade de raízes tu teria basicamente 2 possíveis caminhos para testar qual seria a multiplicidade, sendo as duas idéias que me vieram em mente essas aqui:

1)Usar o dispositivo de briot-ruffini com a raiz 1 e ir testando se 1 é raiz do polinômio que tu achar pelo dispositivo. Vai fazendo isso até chegar em algum que o 1 não seja raiz, dai seria só contar quantos polinômios tinham 1 como raiz e essa seria a multiplicidade.

2) A outra maneira seria testar nas derivadas do polinômio, por exemplo, se 1 for raiz da 1°derivada, ele tem multiplicidade 2, se for raiz da 2° derivada teria multiplicidade 3 e assim por diante, seria só testar e ver a partir de qual derivada não dava raiz.

[careca]

Essa estratégia da derivada acho eu que é a mais simples:

Condição de raiz múltipla: P(k) = P'(k) = P''(k) = P'''(k) = ....

[tex3]f(x)=[/tex3] 9x⁵+ 3x⁴ – 6x³–10x² + 21x – 9

[tex3]f'(x) =45x^4+12x^3-18x^2-20x+21 --> f'(1)\neq 0 [/tex3]

[tex3]f''(x) =180x^3+36x^2-36x-20--> f''(1)\neq 0 [/tex3]

[tex3]f'''(x) =540x^2+76x-36--> f'''(1)\neq 0 [/tex3]

[tex3]f''''(x) =1080x^2+76--> f''''(1)\neq 0 [/tex3]

[tex3]f''''(x) =2160x--> f'''''(1)\neq 0 [/tex3]

[tex3]f'''''(x) =2160--> f''''''(1)\neq 0 [/tex3]

Então, a raiz 1 tem multiplicidade (1) é única.

[careca]

Mas como o colega disse, nem raíz o (1) é '-'

Houston,we have a problem

[CUNTO]

Colegas, @Gaturamo , @CUNTO e @careca , muito obrigada pela ajuda!