Derivação implícita

Anonymous · 2008-11-24T20:11:59+00:00

(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1 Derivando implicitamente temos: (2x)/(a^2)+(2yy')/(b^2)=0 y'=-(b^2x)/(a^2y) f'(x)=-(b^2x)/(a^2y)

Ensino Superior ⇒ Derivação implícita Tópico resolvido

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Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Nov 2008 24 18:11

Derivação implícita

Mensagempor Natan » 24 Nov 2008, 18:11

Mensagem por Natan » 24 Nov 2008, 18:11

Calcule [tex3]f'(x),[/tex3] sendo [tex3]f(x)=y[/tex3] uma função dada implicitamente em que [tex3]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/tex3] onde [tex3]a\, \text{e}\, b[/tex3] são constantes nulas.

Editado pela última vez por caju em 29 Dez 2025, 19:37, em um total de 2 vezes.
Razão: correção de sintaxe tex nas expressões matemáticas

Natan

Auto Excluído (ID:3002)

Abr 2009 03 18:46

Re: Derivação implícita

Mensagempor Auto Excluído (ID:3002) » 03 Abr 2009, 18:46

Mensagem por Auto Excluído (ID:3002) » 03 Abr 2009, 18:46

[tex3]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/tex3]

Derivando implicitamente temos:

[tex3]\frac{2x}{a^2}+\frac{2yy'}{b^2}=0[/tex3]
[tex3]y'=-\frac{b^2x}{a^2y}[/tex3]
[tex3]f'(x)=-\frac{b^2x}{a^2y}[/tex3]

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Auto Excluído (ID:3002)

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Derivação implícita = derivação inversa?

Últ. msg por jomatlove « 13 Out 2017, 19:24
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por gabi2014 » 13 Out 2017, 18:49 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

gabi2014

Olá. Vou começar estudar taxas relacionadas na disciplina de cálculo.
Logo vi que é necessário ter claro em mente a derivação implícita.
Minha dúvida é se: a Derivação Implícita é a mesma coisa que Derivação Inversa?

Últ. msg

jomatlove

Olà!
A resposta é não!
Derivação implicita aplica-se usualmente quando não é possivel expressar y em função de x
Ex:[tex3]\sqrt{y}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[4]{y}+x+2=0[/tex3]

A derivaçao inversa é usada para [tex3]f^{-1}(x)[/tex3] que é a inversa de f(x)

gabi20141jomatlove1: 1 Resp.; 1244 Exibições; Últ. msg por jomatlove
13 Out 2017, 19:24

Derivação Implícita

Últ. msg por Alexandre_SC « 26 Nov 2007, 19:25
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Resp.: 1
por primjp » 26 Nov 2007, 16:26 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

primjp

Quem souber alguma responda:

1) Calcule [tex3]dy/dx[/tex3] por derivação implícita: [tex3](x^2 + 3y^2)^5 = 2xy[/tex3]

2) Escreva a equação da reta tangente à curva [tex3]x^2=y^3[/tex3] no ponto (8,4)

3) A produção de certa fábrica é...

Últ. msg

Alexandre_SC

a (1) eu sei

[tex3](x^2+3y^2)^5=2xy[/tex3]

a derivada de [tex3]u^{n} = du \cdot n\cdot u^{n-1}[/tex3]

[tex3]((x^2+3y^2)^5)^, = (2xy)^,[/tex3]

[tex3]5(x^2+3y^2)^,(x^2+3y^2)^4 = 2(x\cdot dy +y\cdot dx)[/tex3]

5(2 dx \cdot x+3dy \cdot...
Alexandre_SC1primjp1: 1 Resp.; 3333 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
26 Nov 2007, 19:25

Derivação implícita

Últ. msg por jneto « 24 Nov 2008, 18:34
Enviado em Ensino Superior
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por Natan » 24 Nov 2008, 17:19 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Natan

Seja [tex3]f(x)=y[/tex3] uma função derivável que satisfaz a relação: [tex3]y^2=x^2+\sen (xy)\cdot [/tex3] Ache [tex3]f'(x)\cdot [/tex3]

Últ. msg

jneto

Boa tarde,

Basta derivar ambos os lados da igualdade:

[tex3]f(x)^{2} = x^{2} +\sen(xf(x)) \to 2f(x)f'(x) = 2x + \cos(xf(x))\{f(x) + xf'(x)\} \\ 2f(x)f'(x) - x\cos(xf(x))f'(x) = 2x + \cos(xf(x))f(x) \\ f'(x)\{2f(x) - x\cos(xf(x)) \} = 2x + \cos(xf(x))f(x)[/tex3]...
jneto1Natan1: 1 Resp.; 700 Exibições; Últ. msg por jneto
24 Nov 2008, 18:34

Derivação Implícita

Últ. msg por CarolBaldini « 03 Mai 2013, 08:04
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por CarolBaldini » 02 Mai 2013, 14:37 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

CarolBaldini

Use derivação implícita para encontrar [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3].

a) [tex3]y\cdot \text{sen}(x) = 1-xy[/tex3]

Últ. msg

CarolBaldini

Use derivação implícita para encontrar [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3].

a) [tex3]y\cdot \text{sen}(x) = 1-xy[/tex3]
CarolBaldini1danmat1: 1 Resp.; 704 Exibições; Últ. msg por CarolBaldini
03 Mai 2013, 08:04

Derivação implícita

Últ. msg por Cardoso1979 « 25 Fev 2020, 19:27
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por micro » 28 Mai 2013, 16:16 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

micro

Suponha que y=f(x) seja uma função derivável implicitamente pela equação [tex3]y^3+2xy^2+x=4[/tex3]

Suponha, ainda, que [tex3]1\in D_f[/tex3]

a) calcule f(1)

b) Determine a equação da reta ao gráfico de f no ponto de abscissa 1

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução:

a) Se y³ + 2xy² + x = 4 , para calcular f( 1 ) , vamos substituir x por 1 , para encontrar o y que corresponde a f( 1 ), vem;

y³ + 2xy² + x = 4

y³ + 2.1.y² + 1 = 4

y³ + 2y² + 1 - 4 = 0

y³ + 2y² - 3 = 0

A única solução para...
Cardoso19791micro1: 1 Resp.; 367 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
25 Fev 2020, 19:27

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