Ensino Superior ⇒ Não estou conseguindo resolver, alguém me ajuda

[VitorLeonam]

Os pontos A = (a1, a2) e C = (c1, c2) são vértices opostos de um
quadrado. Determine os outros dois vértices B e D.

[FelipeMartinMOD]

esse resultado é bem útil. O centro do quadrado é o ponto médio:

[tex3]O = \frac{A+C}2 = \frac{(a_1,a_2) + (c_1,c_2)}2 = (\frac{a_1+c_1}2, \frac{a_2+c_2}2)[/tex3]

para achar o vértice [tex3]B[/tex3], basta pegar o vetor [tex3]\overrightarrow{OA}[/tex3] e girá-lo de 90º. O ponto [tex3]D[/tex3] será o reflexo de [tex3]B[/tex3] em relação a [tex3]O[/tex3].

[tex3]\overrightarrow{OA} = A - O = (a_1,a_2) - (\frac{a_1+c_1}2, \frac{a_2+c_2}2) = (\frac{a_1-c_1}2, \frac{a_2-c_2}2)[/tex3], então [tex3]\overrightarrow{OB} = i \overrightarrow{OA}[/tex3] (i é a unidade imaginária dos números complexos):

[tex3]\overrightarrow{OB} = (\frac{a_2-c_2}2, \frac{c_1-a_1}2) = B - O \implies B = (\frac{a_1+c_1 + a_2 - c_2}2, \frac{a_2+c_2 + c_1 -a_1}2)[/tex3]

Seja então [tex3]S = \frac{a_1+a_2+c_1+c_2}2[/tex3], então [tex3]B = (S -c_2,S-a_1 )[/tex3], creio que [tex3]D = (S-a_2,S-c_1)[/tex3].