Ensino Médio ⇒ (Estratégia Militares) Geometria Plana( hard)

[Epcar26]

Na figura abaixo, sabe-se que as circunferências menores têm raios de mesma medida e que seus centros pertencem à circunferência pontilhada. Pode-se afirmar que, dentre as opções abaixo, aquela que possui o número que mais se aproxima da razão entre o perímetro exterior e o perímetro interior da figura é:

sei nem por onde começar, tão pouco terminar.png (27.81 KiB) Exibido 1474 vezes

a) 2,1 b) 2,2 c) 2,3 d) 2,4 e) 2,5

Resposta

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A

Sei nem por onde começar tão pouco terminar, amigos.Peço auxílio do início ao final dessa questão aí sakdksadkadksksdk

[castelohsi]

Saudações, @Epcar26. É uma honra trazer a resolução desse tópico para um colega que também está estudando para a gloriosa Nascente do Poder Aéreo.

Resolução:
Analisando apenas 3 circunferências da figura, temos que os segmentos em vermelho são iguais pois temos circunferências congruentes formando triângulos equiláteros, os ângulos de 60° estão marcados de azul.

Captura de tela 2021-09-27 180024.png (48.88 KiB) Exibido 1467 vezes

Além disso, se formos ligando os mesmos segmentos unindo a distância entre as circunferências, formaremos um polígono de 18 lados, isto é, cada ângulo medirá [tex3]\beta +120°[/tex3]. Portanto:

[tex3]Ai=\frac{180(18-2)}{18}[/tex3] .:. [tex3]Ai=160°[/tex3], logo, [tex3]\beta =40°[/tex3] pois [tex3]\beta +120°=160°[/tex3]

Para calcular [tex3]\alpha [/tex3], podemos montar a seguinte equação:

[tex3]60°+60°+\beta +60°+60°+\alpha =360°[/tex3] => [tex3]280°+\alpha =360°[/tex3] .:. [tex3]\alpha =80°[/tex3]

Agora que já sabemos o valor de [tex3]\alpha [/tex3] e de [tex3]\beta [/tex3], podemos calcular a razão (R) entre o perímetro externo (Pe) e o perímetro interno (Pi):

[tex3]R=\frac{18.2\pi r\frac{80°}{360°}}{18.2\pi r\frac{40°}{360°}}[/tex3]
[tex3]R=\frac{80°}{40°}[/tex3] .:. [tex3]R=2[/tex3]

O valor que mais se aproxima da razão é 2,1.