Cap. 10 - Puntos Notables ⇒ Solucionário:Racso - Cap X - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:20 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
20 - Em um triángulo acutángulo ABC, H é ortocentro e O é circuncentro.
Calcular [tex3]\measuredangle OBH[/tex3] se [tex3]\measuredangle A - \measuredangle C = 24^o[/tex3]

Resposta

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D) 24^o

[petrasMOD]

[tex3]\measuredangle AOC = 2(\alpha +\theta)(pr propriedade) \\
\triangle AOB ,~\triangle BOC~e~ \triangle AOC~são ~isósceles\\
\measuredangle DAO = 90^o -(\alpha+\theta)=\theta\implies \measuredangle A =90-\theta\\
\text{De modo análogo} \measuredangle \measuredangle C = 90^o -\alpha\\
\therefore \measuredangle ABE = \theta \implies \measuredangle OBH = \alpha - \theta(I)\\
mas ~\measuredangle A - m\measuredangle C = 24^0\implies 90-\theta -(90^o-\alpha) = 24^o \therefore \alpha - \theta = 24^o
\\De (I): \boxed{\color{red}\measuredangle OBH = 24^o} [/tex3]
(Solução: peterwhy)