Ensino Fundamental ⇒ Alguém pode me ajudar?

[papiroinsano1]

O valor de x que satisfaz a equação [tex3](\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7})^x - (\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7})^x = 140\sqrt{2}[/tex3] É:

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Resposta

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letra E

[careca]

Amigo, boa tarde. Não consegui entender esse ^x Ele está dentro do radical, fora do radical ou no 7?

[papiroinsano1]

Amigo, boa tarde. Não consegui entender esse ^x Ele está dentro do radical, fora do radical ou no 7?

Opa amigo, o “x” está fora do parênteses

[careca]

Acho que agora entendi:

[tex3]\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7} =\sqrt{2}+1[/tex3]

De forma que:

[tex3](\sqrt{2}+1)^x -(\sqrt{2}-1)^x = 140\sqrt{2}[/tex3]

Daí, olhando esse 140 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] meio que exclui a opção x = 1 / x =2 / x =3 porque os expoentes são pequenos.

Daí basta você testar para x = 4 / x = 5 / x = 6 ||

Lembrando que é bem mais fácil testar os expoentes pares porque você pode ficar trabalhar com as potências de 2:

[tex3](\sqrt{2}+1)^2 = 3 +2\sqrt{2}[/tex3]

Teste com x = 6 que obterá a resposta correta. Você poderia ainda fazer:

[tex3](3+2\sqrt{2})^3-(3-2\sqrt{2})^3 = 140\sqrt{2}[/tex3]