Ensino Médio ⇒ Função exponencial - Lei de formação Tópico resolvido

[inguz]

Um biólogo constatou que, à temperatura de -1⁰C, a população de uma cultura de fungos era estimada em 4.000 indivíduos e que, a cada grau Celsius de aumento na temperatura, morria 75% dos indivíduos. Indicando por f(x) a população remanescente, em milhar de indivíduos, à temperatura de x graus Celsius, escreva a equação que relaciona f(x) e x:

Resposta

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f(x)=[tex3]\left(\frac{1}{4}\right)^{x}[/tex3].4000

Não estou entendendo o raciocínio dessa questão, pois fiz uma análise do número de bactérias vivas em função da femperatura e o expoente da lei de correspondência deu diferente, note no anexo, onde estou errando ?

[Daleth]

Vamos generalizar uma função exponencial:

[tex3]f(x)=a.b^{x}[/tex3]

O seu erro é apenas a interpretação "do que é o x".
O x representa a variação de temperatura, o x não representa a temperatura em si, apenas a variação.

Portanto, a população de bactérias em seu estado natural tem 4000 indivíduos. E em funções define-se o "estado natural" o ponto de x=0. Portanto, a população será de 4000 indivíduos em f(0).
Sei que pode ser difícil absorver essa visualização, mas apenas pense no x como variação e não como a própria temperatura.

Sendo assim, temos:

[tex3]f(0)=a.b^0[/tex3]
[tex3]f(0)=a.1[/tex3]
[tex3]a=4000[/tex3] -> porque como já sabemos f(0)=4000.

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O enunciado diz que a variação de 1 grau de temperatura mata 75% dos indivíduos, logo sobra apenas 1000 indivíduos (que é 100%-75%=25% da população). Portanto, f(1) é igual a 1000 indivíduos (não esqueça que x é variação). Assim temos:

[tex3]f(1)=a.b^1[/tex3]
[tex3]f(1)=a.b[/tex3]
[tex3]1000=4000.b[/tex3]
[tex3]b=\frac{1}{4}[/tex3]

Assim, a lei de formação fica:

[tex3]f(x)=4000.\left(\frac{1}{4}\right)^x[/tex3]

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Qualquer dúvida só falar