Ensino Médio ⇒ Área total do Prisma Hexagonal regular Tópico resolvido

[magben]

Qual a área total do prisma hexagonal, considerando que a aresta lateral é o dobro da medida da aresta da base.

A) 192 dm²
B) 240 dm²
C) 273,6 dm²
D) 408 dm²
E) N.D.A

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[Daleth]

OBS: eu acho que houve um erro de digitação na unidade de medida. Vou considerar 4dm ao invés de 4cm.

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Área lateral:

[tex3]A=b.h[/tex3]
[tex3]A=4.8=32dm^2[/tex3]

Mas como são 6 faces laterais, então temos:

[tex3]Alateral=6.32=192dm^2[/tex3]

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Agora a área do hexágono das bases:

[tex3]Ahexágono=6.\frac{L^2.\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]Ahexágono=6.\frac{4^2.\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]Ahexágono=6.4.\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]Ahexágono=24\sqrt{3}dm^2[/tex3]

Mas como temos 2 bases hexagonais, então temos:

[tex3]Atotal\:do\:hexágono=2.24\sqrt{3}=48\sqrt{3}dm^2[/tex3]
Aproximando [tex3]\sqrt{3}=1,7[/tex3], temos:

[tex3]Atotal\:do\:hexágono=48.1,7=81,6dm^2[/tex3]

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A área total do prisma vai ser:

[tex3]Alatetal+Ahexagonal=192dm^2+81,6dm^2[/tex3]
[tex3]Alatetal+Ahexagonal=273,6dm^2[/tex3]