(Cólégio Naval - 1988) Fatoração - Estude! Com Prof. Caju

triplebig · 2009-04-04T01:57:14+00:00

Exemplo direto da fatoração clássica: a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) Se a+b+c=0 , então a^3+b^3+c^3-3abc=0\;Rightarrow\;a^3+b^3+c^3=3abc

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agp16 Offline: Mensagens: 270; Registrado em: 22 Jul 2008, 17:12; Localização: Natal-RN; Agradeceram: 14 vezes; Contato:
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Abr 2009 03 22:57

(Cólégio Naval - 1988) Fatoração

Mensagempor agp16 » 03 Abr 2009, 22:57

Mensagem por agp16 » 03 Abr 2009, 22:57

Se [tex3]a+b+c=0[/tex3], onde [tex3]a, b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] são números reais diferentes de zero,qual a opção que é uma identidade?

(A) [tex3]a^3-b^3+c^3=3abc[/tex3]
(B) [tex3]a^3+b^3+c^3=-3abc[/tex3]
(C) [tex3]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex3]
(D) [tex3]a^3-b^3-c^3=-3abc[/tex3]
(E) [tex3]a^2+b^2+c^2=-2abc[/tex3]

Resposta

GABARITO:C

Editado pela última vez por agp16 em 03 Abr 2009, 22:57, em um total de 1 vez.

O conhecimento é a essência de sua alma e a lembrança de sua existência. Partilhe seu conhecimento.

agp16

triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 68 vezes

Abr 2009 04 00:04

Re: (Cólégio Naval - 1988)

Mensagempor triplebig » 04 Abr 2009, 00:04

Mensagem por triplebig » 04 Abr 2009, 00:04

Exemplo direto da fatoração clássica:

[tex3]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)[/tex3]

Se [tex3]a+b+c=0[/tex3] , então [tex3]a^3+b^3+c^3-3abc=0\;\Rightarrow\;a^3+b^3+c^3=3abc[/tex3]

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triplebig

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por ggarcia » 07 Jul 2007, 19:31 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ggarcia

As medianas traçadas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo medem [tex3]\sqrt{17} \text{cm}[/tex3] e [tex3]\sqrt{23} \text{cm}.[/tex3] A medida da mediana traçada do ângulo reto é:

a) [tex3]5\sqrt{2}\text{cm}[/tex3]
b)...

Últ. msg

italoemanuell

Olá ggarcia.

Dado um triângulo qualquer de lados [tex3]a,b[/tex3] e [tex3]c,[/tex3] as medianas são dadas por:

[tex3]m_a=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}[/tex3]
[tex3]m_b=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2(a^2+c^2)-b^2}[/tex3]
...
ggarcia1italoemanuell1: 1 Resp.; 1848 Exibições; Últ. msg por italoemanuell
11 Jul 2007, 17:03

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Resp.: 1
por Flavio2008 » 15 Out 2007, 19:09 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Flavio2008

O valor da expressão [tex3]\frac{1}{1+\sqrt 2}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+2}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{99}+10}[/tex3] é:

a) [tex3]{-}10[/tex3]
b) [tex3]{-}9[/tex3]
c) [tex3]\frac{1}{9}[/tex3]
d) [tex3]9[/tex3]
e) [tex3]10[/tex3]

Últ. msg

italoemanuell

Observe que cada fração pode ser racionalizada, basta usar o seu conjugado. Então,

\frac{1\cdot (\sqrt {2}-\sqrt{1})}{(\sqrt {2}+\sqrt{1})\cdot (\sqrt {2}-\sqrt{1})}+\frac{1\cdot (\sqrt {3}-\sqrt{2})}{(\sqrt {3}+\sqrt{2})\cdot (\sqrt...
Flavio20081italoemanuell1: 1 Resp.; 3536 Exibições; Últ. msg por italoemanuell
15 Out 2007, 19:52

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Resp.: 1
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Primeira Postagem

Flavio2008

Num grupo de 142 pessoas foi feita uma pesquisa sobre três programas de televisão A , B e C e constatou-se que :

I - 40 não assistem a nenhum dos três programas.
II - 103 não assistem ao programa C.
III - 25 só assistem ao programa B.
IV - 13...

Últ. msg

triplebig

Deve ter algum pega, mas não estou achando.

Se das [tex3]142[/tex3] pessoas, [tex3]103[/tex3] não assistem sao programa [tex3]C[/tex3] , então [tex3]39[/tex3] assistirão ao programa [tex3]C[/tex3] . ALguem encontra algum erro nisso?

Flavio20081triplebig1: 1 Resp.; 4131 Exibições; Últ. msg por triplebig
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Primeira Postagem

Flavio2008

Considere as seguintes afirmações sobre o trinômio [tex3]y=- 497x^2+1988x-1987.[/tex3]

(I) Seu valor máximo é 1.
(II) Tem duas raízes de mesmo sinal.
(III) Os valores numéricos para [tex3]x\,=\,-103[/tex3] e [tex3]x\,=\,107[/tex3] são iguais.
(IV)...

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3](I)\,x_{max}=\frac{-b}{2a}\\x=\frac{-1988}{-2.497}=2\,\rightarrow\,f(2)=1\,\text{ Verdadeira}[/tex3]

[tex3](II)\,\rightarrow\Delta=0\\\Delta=1988^2-4.497.1987\\\Delta=1988^2-1988.1987\gt0\,\,\text{ Falsa}[/tex3]
...
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por xjapzamozox » 12 Out 2008, 21:48 » em IME / ITA

Primeira Postagem

xjapzamozox

Considere as cordas [tex3]\overline{AP} = 13[/tex3] e [tex3]\overline{BD}=12[/tex3] de uma circunferência, que se intersectam no ponto [tex3]Q;[/tex3] e um ponto [tex3]C[/tex3] da corda [tex3]AP ,[/tex3] tal que [tex3]ABCD[/tex3] seja um...

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adrianotavares

Como [tex3]ABCD[/tex3] é paralelogramo, [tex3]\overline{QB}=\overline{QD}= 6 \text{ e } \overline{QA}=\overline{QC}=x.[/tex3]

[tex3]\overline{QP}\cdot \overline{QA}= \overline{QB}\cdot \overline{QD}[/tex3]

[tex3](13 - x)\cdot x=6\cdot 6[/tex3]

...
adrianotavares1xjapzamozox1: 1 Resp.; 4014 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
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