IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 2021) Geometria Espacial Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID: 25171)]

Dado um cubo, o número de pares distintos de retas reversas que podemos traçar,
de tal forma que cada reta contenha uma aresta desse cubo, é igual a

a) 24
b) 30
c) 36
d) 42
e) 48

Resposta

---

24

[ocotoconinja]

Sabemos que um cubo tem 6 faces e 12 arestas. Duas retas são reversas se elas quando não são paralelas nem possuem intersecção entre si.
Nesse sentido, escolhendo uma das arestas temos outras 4 arestas para formarmos retas reversas (As arestas não coplanares que são perpendiculares às arestas perpendiculares à aresta qualquer escolhida).
portanto tempo
[tex3]\frac{12\times4}{2}=24[/tex3]
Perceba que estou dividindo por dois pois ele pede pares de retas distintas, e multiplicando 12 por 4 estamos contando um mesmo par duas vezes.