IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1980) Polinômio Tópico resolvido

[agp16]

Se [tex3]P(x)=ax^2+bx+c[/tex3] e [tex3]P(-1)\cdot P(-1)<0[/tex3] e [tex3]P(1)\cdot P(2)<0[/tex3]. [tex3]P(x)[/tex3] pode admitir para raízes os números:


(A) [tex3]0,3[/tex3] e [tex3]3,2[/tex3]
(B) [tex3]{-}2,4[/tex3] e [tex3]1,5[/tex3]
(C) [tex3]-0,3[/tex3] e [tex3]0,5[/tex3]
(D) [tex3]0,7[/tex3] e [tex3]1,9[/tex3]
(E) [tex3]1,3[/tex3] e [tex3]1,6[/tex3]

Resposta

---

GABARITO:D

[triplebig]

Incoerência:

[tex3]P(1)\cdot P(1)=P(1)^2\geq 0[/tex3] , não podendo ser [tex3]<0[/tex3] . É esse mesmo o enunciado?

[agp16]

Olá Amigos,

Diante da observação verifiquei a questão e de fato ocorreu erro de digitação:

Se... e [tex3]P(-1).P(1)<0[/tex3] e [tex3]P(1).P(2)<0[/tex3], [tex3]P(x)[/tex3] pode admitir...

Peço desculpas pelo transtorno.

[Radius]

pelo teorema de bolzano, se [tex3]f(a)\cdot f(b)<0[/tex3] vamos ter um número ímpar
de raízes no intervalo [tex3](a,b)[/tex3]

Se [tex3]P(-1).P(1)<0[/tex3] e [tex3]P(1).P(2)<0[/tex3]
e P(x) é de segundo grau, então vamos ter

uma raiz no intervalo [tex3](-1,1)[/tex3]
outra raiz no intervalo [tex3](1,2)[/tex3]

Checando as alternativas, apenas as opções da Letra D
satisfazem o intervalo de raízes.