Cap. 10 - Puntos Notables ⇒ Solucionário:Racso - Cap X - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
29 - No triângulo ABC, o ângulo B mede 135º.
Se traça a ceviana BF de modo que AF = 7 e FC= 18.
Calcular a [tex3]\angle BAC; se ~\angle BAC= \angle FBC[/tex3]

Resposta

---

C) 37^o

[petrasMOD]

[tex3]
\triangle ABC \sim \triangle FBC:\\
\frac{BC}{AC}=\frac{FB}{AB}=\frac{FB}{BC}\\
\frac{BC}{25}=\frac{18}{BC}\implies BC = 15\sqrt2\\
BD \perp AC (D\in AC). \\
DF=DB=x.\\
(T. Pit )△BCD: (18+x)^2+x^2=(15\sqrt2)^2⟹ x=3\\
\therefore BD=3, AD=7−3=4. \implies triângulo~ notável △BDA (3:4:5)\\
\therefore \boxed{\color{red} θ≈37^∘}[/tex3]
(Solução:ACB)

[petrasMOD]

Traçar perpendicular CH, H em AB..

[tex3]\triangle ABC \sim \triangle FBC \implies BC = 15\sqrt2\implies BH = CH = 15\\
sen\theta =\frac{HC}{AC}=\frac{15}{25} = \frac{3}{5} \implies \boxed{\color{red}\theta =37^o }[/tex3]
(Soluçao:SatvikAcharya)