Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial - Pirâmide de base hexagonal

[HenryInfa]

Uma pirâmide regular de base hexagonal tem 20cm de altura e 10 cm de aresta da base. O apótema dessa pirâmide mede, em cm,

A) [tex3]5\sqrt{3}[/tex3]
B) [tex3]5\sqrt{17}[/tex3]
C) [tex3]5\sqrt{19}[/tex3]
D) [tex3]5\sqrt{23}[/tex3]

Resposta

---

GAB: c

[Fibonacci13]

Olá HenryInfa,

Resolução(1):

[tex3]x^2 + 5^2 = 100[/tex3]
[tex3]x= 5√3[/tex3]

[tex3](5√3)^2 + 20^2 = y^2[/tex3]
[tex3]y^2= 475[/tex3]
[tex3]y= 5√19[/tex3]

créditos: Leo Mariano

Resolução(2):

1) A base é hexagonal de lado L, logo, o valor R indicado é igual ao lado L
2) O valor r é o apótema da base e é igual ao raio da circunferência inscrita na base
3) Obviamente al ≠ ap
4) Seja M o ponto médio do lado da base [tex3]AB = 10 ---> AM = BM = 5[/tex3]

[tex3]al² = R² + h² ---> al² = L² + ah² ---> al² = 10² + 20² ---> al² = 500[/tex3]

[tex3]ap² = al² - AM² ---> ap² = 500 - 5² ---> ap² = 475 ---> ap² = 25.19 ---> ap = 5.√19[/tex3]

créditos:Elcioschin