IME / ITA ⇒ (EEAR - 1997) Geometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Os lados de um polígono regular de [tex3]n[/tex3] lados, [tex3]n > 4[/tex3], são prolongados para formar uma estrela. O número de graus em cada vértice da estrela é:

a) [tex3]\frac{360^\circ}{n}[/tex3].
b) [tex3]180^\circ-\frac{90^\circ}{n}[/tex3].
c) [tex3]\frac{180^\circ(n-2)}{n}[/tex3].
d) [tex3]\frac{180^\circ(n-4)}{n}[/tex3].

[cajuADMIN]

Olá Aldrin,

Veja a figura representando um polígono regular genérico e o vértice da estrela prolongada:

IMG_0985.JPG (8.84 KiB) Exibido 1646 vezes

Se o polígono é regular e tem [tex3]n[/tex3] lados, podemos concluir pela fórmula o valor do ângulo [tex3]a[/tex3]:

[tex3]a=\frac{180^{\circ}\cdot (n-2)}{n}[/tex3]

O valor de [tex3]b[/tex3] é o suplemento de [tex3]a[/tex3]:

[tex3]b=180^{\circ}-a[/tex3]

[tex3]b=180^{\circ}-\frac{180^{\circ}\cdot (n-2)}{n}[/tex3]

Desenvolvendo esta expressão:

[tex3]b=\frac{360^{\circ}}{n}[/tex3]

Olhando o triângulo formado pelos prolongamentos dos lados do polígono, podemos dizer que a soma do ângulo [tex3]c[/tex3] com dois ângulos [tex3]b[/tex3] resulta [tex3]180^{\circ}[/tex3] (triângulo vermelho na imagem):

[tex3]c+b+b=180^{\circ}[/tex3]

[tex3]c+2b=180^{\circ}[/tex3]

[tex3]c+2\cdot \frac{360^{\circ}}{n}=180^{\circ}[/tex3]

[tex3]c=\frac{-720^{\circ}+180^{\circ}n}{n}[/tex3]

Colocando o [tex3]180^{\circ}[/tex3] em evidência, teremos:

[tex3]c=\frac{180^{\circ}\cdot(n-4)}{n}[/tex3]

[Jhonatan]

caju, você ainda possui a imagem do desenho que fez ? é que estou com dificuldade de visualizar a resolução...

[cajuADMIN]

Certo, Jhonatan. Coloquei de volta a imagem perdida

Qualquer dúvida, pergunte aqui.

Grande abraço,
Prof. Caju

[Jhonatan]

Muito obrigado, professor!!!!