Ensino Superior ⇒ Lógica Matemática - Como resolver esta questão? Tópico resolvido

[playerum]

Pessoal, alguém pode me ajudar na resolução deste problema de lógica matemática?

Gostaria de aprender como resolver, vcs podem me indicar um material?

Questão
Analise as afirmações a seguir, atribuindo (1) para sentença verdadeira e (0) para a sentença falsa:

1) Dado que p ≡ 5 > 0 (1) e q ≡ 5 > 1 (1), então p v q ≡ 5 > 0 ou 5 > 1 (1)

2) Dado que p ≡ [tex3]3^{4}[/tex3] < [tex3]2^{6}[/tex3] (0) e q ≡ [tex3]2^{2}[/tex3] < [tex3](-3)^{5}[/tex3] (0), então p v q ≡ [tex3]3^{4}[/tex3] < [tex3]2^{6}[/tex3] ou [tex3]2^{2}[/tex3] < [tex3](-3)^{5}[/tex3] (1)

3) Dado que p ≡ 5 = 5 (1) e q ≡ 5 < 5 (0), então p v q ≡ 5 [tex3]\leq [/tex3] (1)

Qual é falsa e qual é verdadeira?

[PeterPark]

As três questões te dão uma condicional do tipo:
[tex3]P \wedge Q \rightarrow P\vee Q [/tex3]
A questão quer que você verifique se cada condicional é verdadeira.
A questão te dá os valores das proposições P, Q e [tex3]P\vee Q[/tex3].

Seu objetivo é verificar se cada proposição P, Q e [tex3]P\vee Q[/tex3] é verdadeira.
E depois, verificar se [tex3]P\wedge Q \rightarrow P\vee Q[/tex3] é verdadeira.

1-Primeira:
[tex3]P \equiv 5>0 \\ Q\equiv 5>1 ~~~\\ P\vee Q \equiv (5>0)\vee (5>1)~~~~~[/tex3]
P é verdade
Q é verdade
[tex3]P\vee Q[/tex3] é verdade
pausa....

Lembrando da definição de se, então:
[tex3]A\rightarrow B[/tex3] Se A é verdadeiro, B deve ser verdadeiro.
Se A é falso, tanto faz o valor de B.

voltando para solução da 1...
A = [tex3]P \wedge Q[/tex3] A é verdade, porque P e Q são verdadeiros ao mesmo tempo. Então B deve ser verdade.
B = [tex3]P\vee Q[/tex3] B é verdade, pois ao menos uma das proposições, P ou Q, é verdadeira.

Resumo: P=1, Q=1, [tex3]P\wedge Q \rightarrow P\vee Q[/tex3]=1


2- Segunda:
[tex3]P\equiv 3^4<2^6 \\ Q\equiv 2^2<(-3)^5 \\ P\vee Q \equiv (3^4<2^6)\vee (2^2<(-3)^5)[/tex3]
P é falsa, pois [tex3]3^4<2^6 ~~~~~\rightarrow ~~~~81<64~~é~~falso[/tex3]
Q é falsa, pois [tex3]2^2<(-3)^5 ~~~~\rightarrow ~~4<-243~~~~~é~~~~falso[/tex3]
[tex3]P\vee Q[/tex3] é falsa, porque ao menos uma(P ou Q) precisaria ser verdade
[tex3]P\wedge Q[/tex3] é falsa, pois [tex3]\wedge[/tex3] exige que ambas(P e Q) sejam verdadeiras, e vimos que ambas são falsas.
[tex3]P\wedge Q \rightarrow P\vee Q[/tex3] é verdadeira, independente do valor verdade de [tex3]P\vee Q[/tex3]
Lembre-se: [tex3]A\rightarrow B[/tex3] Se A é falso, tanto faz o valor de B.

Resumo: P=0, Q=0, [tex3]P\vee Q[/tex3]=0, [tex3]P\wedge Q \rightarrow P\vee Q[/tex3]=1 (pois a parte da direita só precisa ser verdade se a da esquerda for).

3-
P [tex3]\equiv 5=5[/tex3] verdadeira
Q [tex3]\equiv 5<5[/tex3] falsa
[tex3]P\vee Q \equiv 5\leq1[/tex3] falsa, em todos os sentidos, porque não equivale realmente a [tex3]P\vee Q[/tex3]
Analisando condicional:
[tex3]P\wedge Q \rightarrow P\vee Q [/tex3]
Como [tex3]P\wedge Q[/tex3] é falsa (pois [tex3]\wedge[/tex3] exige que P e Q sejam verdadeiras ao mesmo tempo), o valor [tex3]P\vee Q[/tex3] não importa, então a condicional é verdade.

Resumo: P=1, Q=0, [tex3]P\vee Q[/tex3]=0, [tex3]P\wedge Q \rightarrow P\vee Q [/tex3]=1



Essa matéria em específico, é chamada lógica proposicional, e pode ser encontrada em uma infinidade de materiais no yputube ou livros de matemática discreta. É preciso fazer bastante exercícios(começando de mais simples) para se livrar da confusão inicial.

[PeterPark]

Reformulando a questão:
Analise o valor verdade das proposições P, Q e [tex3]P\wedge Q \rightarrow P\vee Q[/tex3] em cada exercício abaixo:
Analise as afirmações a seguir, atribuindo V para sentença verdadeira e F para a sentença falsa:

1)
P ≡ (5 > 0)
Q ≡ (5 > 1)
(P v Q) ≡ (5 > 0) ou (5 > 1)

Resposta:
P --- V
Q --- V
[tex3]P\wedge Q \rightarrow P\vee Q[/tex3] ----V

2)
P ≡ [tex3]3^4<2^6[/tex3]
Q ≡ [tex3]2^2<(-3)^5[/tex3]
P v Q ≡ [tex3]3^4<2^6[/tex3] ou [tex3]2^2<(-3)^5[/tex3]

Resposta:
P -- F
Q -- F
[tex3]P\wedge Q \rightarrow P\vee Q[/tex3] ----V

3)
P ≡ (5 = 5)
Q ≡ (5 < 5)
P v Q ≡[tex3]5\leq 1[/tex3]

Resposta:
P --V
Q -- F
[tex3]P\wedge Q \rightarrow P\vee Q[/tex3] ----V

Assim acho que ficou mais organizado.

[playerum]

Muito obrigado, @PeterPark!
Realmente é bem confuso!