Ensino Médio ⇒ Resto de polinômio Tópico resolvido

[Gagázeiro]

Seja [tex3]r(x)[/tex3] o resto da divisão de [tex3]p(x)=(x-3)^{17}+(x-4)^{15}[/tex3] por [tex3]t(x)=x^{2}-7x+12[/tex3], determine o valor de [tex3]r(-1)[/tex3].
A) 9
B) -9
C) 5
D) -5
E) NRA

Resposta

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B

[JohnnyEN]

olá,

pelo teorema do resto temos:

[tex3](x-3)^{17}+(x-4)^{15}=q(x)(x^2-7x+12)+r(x)[/tex3]

podemos fatorar [tex3]x^2-7x+12 [/tex3] como [tex3](x-3)(x-4)[/tex3]

assim:

[tex3](x-3)^{17}+(x-4)^{15}=q(x)(x-3)(x-4)+r(x)[/tex3]

como o grau do divisor é 2 então o grau do resto é 1 tendo a forma [tex3]r(x)=ax+b[/tex3]

[tex3](x-3)^{17}+(x-4)^{15}=q(x)(x-3)(x-4)+ax+b[/tex3]

se x =3

[tex3]-1=3a+b[/tex3]

e se x= 4

[tex3]1= 4a+b[/tex3] descobrindo assim que [tex3]r(x)=2x-7[/tex3] e [tex3]r(-1)=-9[/tex3]

espero ter ajudado