Física I ⇒ Balística Tópico resolvido

[matbatrobin]

Para uma bala que deixa a boca de uma arma com velocidade de [tex3]250m/s[/tex3] atingir um alvo a [tex3]100m[/tex3] de distância na mesma altura da boca da arma, a mira deve ser orientada para um ponto acima do alvo. A que distância acima do alvo está esse ponto? (leve em conta [tex3]g=9,8m/s^2[/tex3] e os algarismos significativos)

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• Velocidade inicial: v₀ = 250 m/s

• Distância horizontal: x = 100 m

• Altura inicial = altura final (mesmo nível)

• [tex3] \sf \displaystyle \sf g = 9{,}8\; m/s^2 [/tex3]

Resolução:
Para acertar um alvo na mesma altura, o projétil deve ser lançado com um pequeno ângulo acima da horizontal, pois ele sofre queda devido à gravidade.

[tex3]\displaystyle \sf R = \dfrac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \implies 100 = \dfrac{(250)^2 \cdot \sin(2\theta)}{9{,}8} [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf \sin(2\theta) = \dfrac{100 \cdot 9{,}8}{250^2} = \frac{980}{62500} = 0{,}01568 [/tex3]

Como o ângulo é pequeno:

[tex3] \displaystyle \sf 2\theta \approx \sin(2\theta) = 0{,}01568 \, \text{rad} \implies \textcolor{#EC5800}{ \theta \approx 0{,}00784\, \text{rad} }[/tex3]

A mira aponta numa linha reta com ângulo [tex3]\sf \theta[/tex3], então a altura acima do alvo a 100 m é:

[tex3] \displaystyle \sf h = x\cdot \tan(\theta) \implies h \approx 100 \cdot 0{,}00784 = \textcolor{#CC0000}{ 0{,}784 \,\text{m} } [/tex3]

Com algarismos significativos.

[tex3] \displaystyle \sf \textcolor{#964B00}{ h = 0{,}78 \text{ m} } [/tex3]

A mira deve ser levantada aproximadamente 0,78 m acima do alvo (dois algarismos significativos).