Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:06 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
6 - No triângulo retângulo ABC ([tex3]\angle B[/tex3]=90^o)
pelo vértice "C" se levanta uma perpendicular a BC
até um ponto "D" tal que BD intersepta a AC en "P".
Calcular o circunraio do triângulo BPC, se AB =4; BP=n; PC =m e CD =6

Resposta

---

C) [tex3]\frac{5mn}{24}[/tex3]

.

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{Marcar ~R ~ponto ~médio ~de~ AC \implies R ~é ~~ circuncentro △ABC.\\
\therefore AR=RC=BR.\\
S ~é~ ponto ~médio~ de~ BC \implies R,S ~e ~O~ são~ colineares\\
\angle BOR=\angle APB ~e~ \angle BRO= \angle BA \therefore △BOR∼△BPA.\\
\frac{OB}{BP}=\frac{BR}{4} \implies OB= \frac{n⋅BR}{4}(I)\\
△APB∼△CPD.
\frac{4}{6}=\frac{AP}{PB}⟹AP=\frac{2m}{3}⟹AC=\frac{5m}{3}
\therefore BR=AR=\frac{5m}{6}(II)\\
\therefore(II)em(I): OB = \frac{5m.BR}{6.4}=\boxed{\color{red}\frac{5mn}{24}}}[/tex3]
(Solução:MathLover)