Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:07 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
7 - No triângulo acutângulo ABC, se traça
a altura AN. Se AN =4, AB² + AC² - BC² = 6;
Calcular BN.NC.

Resposta

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E) 13

[Babi123]

Teorema de Pitágoras no [tex3]∆ABN[/tex3]:
[tex3]\boxed{4^2+BN^2=AB^2}......(I)[/tex3]

Teorema de Pitágoras no [tex3]∆ACN[/tex3]:
[tex3]\boxed{4^2+NC^2=AC^2}........(II)\\
[/tex3]

Fazendo [tex3](I)+(II)[/tex3]:
[tex3]32+BN^2+NC^2=AB^2+AC^2\\
AB^2+AC^2=32+(BN+NC)^2-2\cdot BN\cdot NC\\
AB^2+AC^2=32+BC^2-2\cdot BN\cdot NC\\
AB^2+AC^2-BC^2+2\cdot BN\cdot NC=32\\
\\
6+2\cdot BN\cdot NC=32\\
\boxed{BN\cdot NC=13}[/tex3]