Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:14

Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:14 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Nov 2021 04 11:29

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:14

Mensagempor petras » 04 Nov 2021, 11:29

Mensagem por petras » 04 Nov 2021, 11:29

Problema Proposto
14 - Na figura calcular o valor de um dos
raios das circunferências congruentes ,se
AB=20 e BC= 15.

Resposta

C) [tex3]\frac{25}{9}[/tex3]

Anexos

: fig04.jpg (14.42 KiB) Exibido 1292 vezes

petras

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2336 vezes

Nov 2021 04 12:10

Re: Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:14

Mensagempor petras » 04 Nov 2021, 12:10

Mensagem por petras » 04 Nov 2021, 12:10

Trace as bissetrizes por A e C e deixe elas se encontrarem em I.
Seja E o centro do círculo mais à esquerda e D o centro do circulo mais à direita.
Seja R o raio da inscrita de ABC e r o raio das três circunferências em questão.
[tex3]\mathsf{\triangle EID \sim\triangle AIC\\
\frac{4r}{AC}=\frac{R-r}{R}\\
\triangle ABC: 15^2+10^2=AC^2 \therefore AC = 25\\
T.Poncelet:2R +25 = 15 + 20 \therefore R = 5\\
\frac{4r}{25} = \frac{5-r}{5}\implies \boxed{\color{red}r = \frac{25}{9}}
}[/tex3]
(Solução:Sousóeu(adaptada) - viewtopic.php?f=4&t=63302&p=169272&hili ... 15#p169272)

Anexos

: fig04.jpg (18.65 KiB) Exibido 1289 vezes

petras

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Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 00:06
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por petras » 02 Nov 2021, 16:38 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - Em um losango a soma das medidas de suas diagonais é 70 cm
e o raio da circunferência inscrita é 12 cm. Calcular a medida do lado do losango

fig2.jpg (18.11 KiB) Exibido 1777 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
AO(x)+OB(y) = \frac{70}{2}=35\\
(x+y)^2 = 35^2\implies x^2+y^2+2xy = 1225\\
Por~ métrica: x^2+y^2 = AB(a)^2\\
a.h = x.y\implies 12a = xy\\
Equacionando: a^2+24a-1225 = 0\\
\therefore \boxed{\color{red}a =AB = 25} }[/tex3]
(Solução: Geobson)
petras2: 1 Resp.; 1777 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 00:06

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 00:54
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por petras » 03 Nov 2021, 00:17 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - Caclular a medida do raio da circunferência
inscrita a um trapézo retángulo cujas bases meden 2 e 3.

Últ. msg

petras

Teorema-Jalom: Em todo trapézio retângulo circunscritível,
a altura é média harmônica entre as bases.

[tex3]\mathsf{
h = 2r = \frac{2xy}{x+y} = \frac{2.2.3}{2+3} =\frac{12}{5}\\
\therefore \boxed{\color{red}r =\frac{6}{5}}
}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1780 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 00:54

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 09:03
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
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por petras » 03 Nov 2021, 08:07 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 - Na figura mostrada "A" é ponto de tangência,
BD= 9, EF = GN = 5 e "O" é centro.
Calcular: R.

fig2.jpg (23.01 KiB) Exibido 1762 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{
\triangle DFA: (R-5)^2 = (R-9).R \implies \cancel{R^2}-10R+25 = \cancel{R^2}-9R\\
\therefore \boxed{\color{red}R=25}

}[/tex3]
petras2: 1 Resp.; 1763 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 09:03

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 09:36
Enviado em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos
Resp.: 1
por petras » 03 Nov 2021, 09:11 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - No trapézio isósceles ABCD (AD || BC),
[tex3]\angle ACD = 90^o[/tex3], BC = 7 e AC = 20
Calcular AD.

fig1.jpg (10.26 KiB) Exibido 1761 vezes

Últ. msg

petras

Trapézio é isósceles: diagonais mesmo tamanho e é inscritível
AD = y e lados = x
[tex3]\mathsf{\overline{AC}=\overline{BD}=20\\ T.Pitag:20^2+x^2=y^2\Rightarrow x^2=y^2-400(I) \\ T.Pitolomeu.:20^2=7y+x^2(II)\\ DE(I)e(II): 400 = 7y +y^2 - 400 \implies y^2+7y -800 = 0 \\ \therefore \boxed{\color{red}y = AD = 25} }[/tex3]...
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03 Nov 2021, 09:36

Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Últ. msg por petras « 03 Nov 2021, 10:13
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Resp.: 1
por petras » 03 Nov 2021, 10:07 » em Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5.- Na figura: AB = 2BC.Calcular [tex3]\frac{r_3}{r_1}[/tex3]

fig1.jpg (15.18 KiB) Exibido 1824 vezes

Últ. msg

petras

Por propriedade:
[tex3]\mathsf{AB = 2\sqrt{r_1.r_2}\\ BC = 2\sqrt{r_2.r_3}\\ AB = 2BC \implies AB = 2\sqrt{r_1.r_2}=4\sqrt{r_2.r_3}\rightarrow\frac{\sqrt{r_2.r_3}}{\sqrt{r_1.r_2}}=\frac{1}{2}\\ \therefore \boxed{\color{red}\frac{r_3}{r_1}=\frac{1}{4}} }[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1824 Exibições; Últ. msg por petras
03 Nov 2021, 10:13

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