Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:15 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
15 - Calcular o cateto maior de um triângulo cujo perímetro é
(2[tex3]\sqrt{10}[/tex3] + 5) e a altura relativa a hipotenusa
a divide na relacão de l para 9.

Resposta

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E) [tex3]\frac{3\sqrt{10}}{2}[/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{a+b+c = 2\sqrt{10} + 5\\
b= 10m\\h^2 = m.n = 9m^2 \therefore h = 3m\\c^2 = m(m+n) =m(10m) = 10 m^2 \therefore c =m\sqrt{10}\\a^2 = n(m+n) = 9m(10m) = 90m^2 \therefore a = 3\sqrt{10} m
\\
3\sqrt{10}m + 10m+m\sqrt{10} = 2\sqrt{10}+5\implies 4\sqrt{10}m+10 m = 2\sqrt{10}+5\\
2m(2\sqrt{10}+5) = \sqrt{10}+5 \therefore m = \frac{1}{2}\\
a= 3\sqrt{10}m = \frac{1}{2}\cdot 3\sqrt10\\
\therefore \boxed{\color{red}a =\frac{3\sqrt{10}}{2} }}[/tex3]