Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:16 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
16 - No triângulo acutângulo ABC, são traçadas as
alturas BE e CD. Se AC . CE= 88 e AB . BD= 108.
Calcular BC.

Resposta

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D) 14

[petrasMOD]

ACFD e ABFE são cíclcios
[tex3]\mathsf{CF⋅CB=AC⋅CE=108\\
BF⋅CB=BD⋅BA=88\\
BC^2=BF⋅CB+CF⋅CB=88+108=196\\
\therefore \boxed{\color{red} BC=14}}[/tex3]
(Solução:Aqua)

[tex3]\mathsf{BDEC ~é~cíclico \implies HE⋅BH=CH⋅HD\\
ADHE ~é~cíclico \implies BH⋅BE=BD⋅AB,CH⋅CD=CE⋅AC\\
\triangle BCE: BC^2=BE^2+CE^2\\
\\BC^2 = (BH+HE)⋅BE+CE^2\\
=BH⋅BE+HE⋅(BH+HE)+CE^2\\
=BH⋅BE+HE⋅BH+HE^2+CE^2\\
=BH⋅BE+HE⋅BH+CH^2\\
=BD⋅AB+CH⋅(HD+CH)\\
=BD⋅AB+CH⋅CD\\
=BD⋅AB+CE⋅AC\\
BC^2 = 108+88=196 \therefore \boxed{\color{red}BC = 14}}
[/tex3]
(Solução: MathLover)