Cap. 8 - Circunferencia I ⇒ Solucionário:Racso - Cap VIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:26 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
26 - Na figura ABCD é um quadrado AB = [tex3]\sqrt{7}[/tex3] e PQ = [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
Calcular QD.

Resposta

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B) 1

[FelipeMartinMOD]

[tex3]PD = AD = \sqrt 7[/tex3]
[tex3]\angle PAD = 60^{\circ} \implies \angle PQD = \frac{360^{\circ}-60^{\circ}}2 = 150^{\circ}[/tex3]

Lei dos cossenos no [tex3]\triangle PQD[/tex3]:

[tex3]PD^2 = QD^2 + QP^2 - 2 QP \cdot QP \cdot \cos (150^{\circ})[/tex3]

seja [tex3]x = QD[/tex3]:

[tex3]7 = 3 + x^2 + 2x \sqrt3 \cdot \frac{\sqrt3}2 \iff 4 = x^2 + 3x \iff x= 1[/tex3]

[petrasMOD]

Outra solução: viewtopic.php?f=4&t=28418&p=74215&hilit ... ADO#p74215)