Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:31 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
31 - Calcular BD; se AD = a e BC = b
(*Consideração feita: AB || CD e A+[tex3]\alpha [/tex3] = 90^o

Resposta

---

D) [tex3]\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}[/tex3]

[petrasMOD]

(Solução:jvmago - viewtopic.php?f=4&t=63004&hilit=Calcula ... b&start=20)

[FelipeMartinMOD]

acho que falta informação pra resolver esse, o jvmago teve que assumir algumas coisas.

[FelipeMartinMOD]

Lei dos senos no [tex3]\triangle BAD:[/tex3]

[tex3]\frac{BD}{\sen (90^{\circ} - \alpha)} = \frac{AD}{\sen (180^{\circ} - (\theta + 90^{\circ}- \alpha))} \iff BD = \frac{a \cos(\alpha)}{\sen (\theta + 90^{\circ}- \alpha)}[/tex3]

Lei dos senos no [tex3]\triangle BCD:[/tex3]

[tex3]BD = \frac{b \sen (\alpha)}{\sen (\alpha + 90^{\circ} - \theta)} = \frac{a \cos(\alpha)}{\sen (\theta + 90^{\circ}- \alpha)}[/tex3]

note agora que [tex3](\theta + 90^{\circ} - \alpha) + (\alpha + 90^{\circ} - \theta) = 180^{\circ}[/tex3], logo, os senos nos denominadores acima se cancelam, por serem iguais.

[tex3]\tg (\alpha) = \frac ab[/tex3].