Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:34 Tópico resolvido

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Problema Proposto
34 - No triângulo retângulo ABC, reto em B
se traça a altura BH, depos se traçam [tex3]HM \perp AB~e~ HN\perp BC[/tex3].
Se AM = a, AC = b e NC = c, calcular BH.

Resposta

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Não há alternativa correta (Gabarito errado do livro C) [tex3]\sqrt{{b^2-a^2-c^2}}[/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]BH^2 = x^2+y^2\\
\triangle AHB: x^2 = ay\\
\triangle BHC: y^2 = x.c\\
\triangle ABC: b^2 = (a+y)^2+(c+x)^2\implies\\
b^2-a^2-c^2 = 2ay+2cx+\underbrace{y^2+x^2}_{BH^2}\rightarrow\\
b^2-a^2-c^2=2(ay+cx) +BH^2\rightarrow\\
b^2-a^2-c^2 = 2(\underbrace{x^2+y^2}_{BH^2})+BH^2\\
\therefore \boxed{\color{red}BH = \sqrt \frac{b^2 - a^2- c^2}{3}}[/tex3]
(Solução - geobson)