Ensino Superior ⇒ Norma do vetor gradiente Tópico resolvido

[MylesKennedy]

Determine a norma do vetor gradiente na função

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no ponto (0,0).

[AnthonyC]

Sabemos que o vetor gradiente de uma função é dado por:
[tex3]\nabla f={\partial f\over \partial x}\cdot \hat{i}+{\partial f\over \partial y}\cdot \hat{j}[/tex3]
Logo:
[tex3]\nabla f=2e^{x\sqrt3-y}\sqrt3\cdot \hat{i}-2e^{x\sqrt3-y}\cdot \hat{j}[/tex3]
No ponto [tex3](0,0)[/tex3]:
[tex3]\nabla f(0,0)=2e^{0\sqrt3-0}\sqrt3\cdot \hat{i}-2e^{0\sqrt3-0}\cdot \hat{j}[/tex3]
[tex3]\nabla f(0,0)=2\sqrt3\cdot \hat{i}-2\cdot \hat{j}[/tex3]
Assim, a norma do vetor gradiente será:
[tex3]\left|\nabla f\right|=\sqrt{\(2\sqrt3\)^2+(-2)^2}[/tex3]
[tex3]\left|\nabla f\right|=\sqrt{12+4}[/tex3]
[tex3]\left|\nabla f\right|=4[/tex3]

[MylesKennedy]

Obrigado pela ajuda! Safe demais!