Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Nov 2021 08 13:23

Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Mensagempor petras » 08 Nov 2021, 13:23

Mensagem por petras » 08 Nov 2021, 13:23

Problema Proposto
2 - No triângulo equilátero ABC, de lado 12
se marca um ponto P interior de modo que
[tex3]\angle [/tex3]APC = 90^o; calcular a medida do segmento
que une os pontos médios de BP e AC, se BP= 4

Resposta

B) 2[tex3]\sqrt{{17}}[/tex3]

petras

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Nov 2021 08 15:47

Re: Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Mensagempor petras » 08 Nov 2021, 15:47

Mensagem por petras » 08 Nov 2021, 15:47

OS dados não permitem a resolução desse problema. Não há como traçar a perpendicular de P a C com BP = 4.

Anexos

: fig2.jpg (17.5 KiB) Exibido 1333 vezes

petras

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em 11 Nov 2021, 09:19 por Jigsaw

Movido de Questões Perdidas para Racso em 20 Mai 2024, 22:09 por caju

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Últ. msg por petras « 08 Nov 2021, 13:17
Enviado em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos
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por petras » 08 Nov 2021, 13:14 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - No quadrilátero ABCD :
[tex3]\angle[/tex3] B = [tex3]\angle[/tex3]D = 90^o, AC = 10 e BD = 8
Calcular a medida do segmento que une os pontos médios das diagonais.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{T.Euler: AB^2+BC^2+CD^2+AD^2 = 4MN^2+AC^2+BD^2\implies\\ AB^2+BC^2+CD^2+AD^2 = 4MN+164(I)\\ \triangle BAC: AC^2 = AB^2+BC^2 \implies AB^2+BC^2 =100\\ \triangle DAC: AC^2 = AD^2+CD^2\implies 100 = AD^2+CD^2\\ \therefore AD^2+CD^2 = AB^2+BC^2=100\\ Em(I): 200 = 4MN^2+164 \implies MN^2 = 9\\ \therefore \boxed{\color{red}MN = 3}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1531 Exibições; Últ. msg por petras
08 Nov 2021, 13:17

Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por petras « 11 Nov 2021, 19:07
Enviado em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos
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por petras » 08 Nov 2021, 17:10 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 -Na figura, calcular MD. Se BM = 6m e DE= lm.

fig2.jpg (21.58 KiB) Exibido 1629 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ MD=x. M ~é~ incentro ~do~ △ABC\\ T.Incentro: \frac{BM}{MD}=\frac{a+c}{b}⟹\frac{6}{x}=\frac{a+c}{b}(I)\\ CD=\frac{ab}{a+c}\\ △ADE∼△BDC ~e~ AE=ME^*\\ \frac{AE}{DE}=\frac{BC}{CD}\implies \frac{ME}{1} = \frac{a}{CD}\therefore ME = \frac{\cancel{a}(a+c)}{\cancel{a}b}(II)\\ ⟹ME=MD+DE=x+1=\frac{a+c}{b} (usando II)\\ Substituindo ~em ~1: \frac{6}{x}=x+1⟹(x−2)(x+3)=0 \therefore\boxed {\color{red} x=2}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1629 Exibições; Últ. msg por petras
11 Nov 2021, 19:07

Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 08 Nov 2021, 22:31
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Resp.: 2
por petras » 08 Nov 2021, 20:23 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - Na figura : O e O1 são centros, TQ = a e QL = b.
Calcular AB.

fig2.jpg (15.83 KiB) Exibido 1567 vezes

Últ. msg

petras

Como [tex3]\angle AMQ = 90^{\circ}[/tex3], então AQ é diâmetro (teorema de Tales), logo A, O e Q são alinhados.
Analogamente, B, O₁ e Q e também são colineares.
Raios dos círculos são iguais, uma vez que um passa pelo centro do outro. Logo, AQ...
petras2FelipeMartin1: 2 Resp.; 1567 Exibições; Últ. msg por petras
08 Nov 2021, 22:31

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Últ. msg por petras « 09 Nov 2021, 11:21
Enviado em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos
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por petras » 08 Nov 2021, 22:40 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5 - As medidas dos lados de um triángulo
são 3, 5 e 7. Calcular a medida do maior ángulo
de um triângulo cujos lados são as
inversas das alturas do primeiro triángulo

Últ. msg

petras

Considere o triângulo ABC com os lados a, b(maior lado) e c opostos aos vértices A, B e C respectivamente.
Deixe as alturas de cada vértice para o lado oposto serem ha, hb e hc.
Se a área do triângulo for A, nós...
petras2: 1 Resp.; 1522 Exibições; Últ. msg por petras
09 Nov 2021, 11:21

Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:06

Últ. msg por petras « 09 Nov 2021, 21:03
Enviado em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos
Resp.: 2
por petras » 09 Nov 2021, 10:09 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
6 - Dado o triângulo obtusángulo ABC. obtuso em B,
onde IG || BC, sendo I o incentro e G o baricentro deste triángulo e
o perímetro do triángulo é 144.
Calcular o máximo valor inteiro de IG.

fig2.jpg (13.92 KiB) Exibido 1418 vezes

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petras

\mathsf{ IG\parallel BC \implies b+c=2a(propriedade) ⟹a=48 ~e~b+c = 96(usando~a+b+c=144)\\ T. Bissetriz: BJ=\frac{ac}{b+c}\\ \triangle AGI \sim \triangle ANJ\implies \frac{GI}{JN}=\frac{AG}{AN}\rightarrow mas ~AG = \frac{2AN}{3} \therefore...
petras2FelipeMartin1: 2 Resp.; 1423 Exibições; Últ. msg por petras
09 Nov 2021, 21:03

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