Ensino Superior ⇒ Definição formal de Limites Tópico resolvido

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Usando a definição de limite, mostre que
lim -> 2x2+ x + 1 = 2.
x→−1

[FelipeMartinMOD]

[tex3]|2x^2 + x + 1 - 2| = |2(x^2-1) + x +1| = |x+1| \cdot |2x-1| [/tex3].

Vamos fixar que [tex3]|x+1| < 1[/tex3], de forma que [tex3]-1< x+1 < 1 \iff -2 < x < 0 \iff -5<2x-1<-1[/tex3], então, nesse caso ([tex3]x \in (-2,0)[/tex3]) [tex3]|2x-1|<5[/tex3].

Pronto, basta tomar [tex3]\delta = \min (1, \frac{ \epsilon}5)[/tex3] que o problema se resolve: [tex3]|x+1| < \delta \implies |2x^2 + x+1 - 2| < \epsilon[/tex3] para todo [tex3]\epsilon > 0[/tex3].

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Suponha que |f(x) − f(1)| ≤ (x − 1)2
, ∀ x ∈ R. Prove que f é contínua em 1.