Ensino Médio ⇒ Fórmula de Legendre (N° fatorial) e mudança de base de numeração Tópico resolvido

[MatheusCNIME]

O produto gerado por 1x 2 x 3 x...x 8 x 9 x 10 (base 10), quando expresso na base 12 tem exatamente k zeros. O valor de K é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Resposta

---

d

[careca]

Pelo o que eu lembro, essa fórmula de legendre serve para saber quantas potências "n" existem num número. Mas isso vale pra base 10. Nesse caso, eu pensei em apenas tentar forçadamente levar o 10! pra base 12. E deu bastante certo, os termos vão aos poucos simplificando de forma a achar no final:

[tex3]10! =(1270000)_{12}[/tex3]

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[MatheusCNIME]

Pelo o que eu lembro, essa fórmula de legendre serve para saber quantas potências "n" existem num número. Mas isso vale pra base 10. Nesse caso, eu pensei em apenas tentar forçadamente levar o 10! pra base 12. E deu bastante certo, os termos vão aos poucos simplificando de forma a achar no final:

[tex3]10! =(1270000)_{12}[/tex3]

abc.png

Realmente, excelente observação. Muito obrigado