Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11

Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Nov 2021 10 08:48

Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11

Mensagempor petras » 10 Nov 2021, 08:48

Mensagem por petras » 10 Nov 2021, 08:48

Problema Proposto
11 - No quadrilátero convexo ABCD, se traçam BM e DN perpendiculares a AC .
Calcular MN, se BC² + AD² = 140; AB² + CD² = 120 e AC=5.

Resposta

D) 2 (Resposta errada do livro A) 1)

Editado pela última vez por petras em 10 Nov 2021, 09:58, em um total de 1 vez.

petras

petras Offline: Mensagens: 15833; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2335 vezes

Nov 2021 10 09:51

Re: Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11

Mensagempor petras » 10 Nov 2021, 09:51

Mensagem por petras » 10 Nov 2021, 09:51

Por teorema:
[tex3]\mathsf{\triangle ABC: BC^2=AB^2+AC^2 - 2AC.AM \implies BC^2 = AB^2+25-10AM(I)\\
\triangle ADC: AD^2 = CD^2 +AC^2 -AC.CN \implies AD^2 = CD^2 +25-10CN(II)\\
(I)+(II) :\underbrace{BC^2+AD^2}_{=140}=\underbrace{AB^2+CD^2}_{=120}+50 -10(AM+CN)\implies AM + CN = 3\\
\therefore \boxed{\color{red}MN = AC - (AM+CN) = 5-3 = 2}

}[/tex3]

Anexos

: fig04.jpg (12.36 KiB) Exibido 1066 vezes

: fig2.jpg (12.66 KiB) Exibido 1066 vezes

petras

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Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:01

Últ. msg por petras « 08 Nov 2021, 13:17
Enviado em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos
Resp.: 1
por petras » 08 Nov 2021, 13:14 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - No quadrilátero ABCD :
[tex3]\angle[/tex3] B = [tex3]\angle[/tex3]D = 90^o, AC = 10 e BD = 8
Calcular a medida do segmento que une os pontos médios das diagonais.

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{T.Euler: AB^2+BC^2+CD^2+AD^2 = 4MN^2+AC^2+BD^2\implies\\ AB^2+BC^2+CD^2+AD^2 = 4MN+164(I)\\ \triangle BAC: AC^2 = AB^2+BC^2 \implies AB^2+BC^2 =100\\ \triangle DAC: AC^2 = AD^2+CD^2\implies 100 = AD^2+CD^2\\ \therefore AD^2+CD^2 = AB^2+BC^2=100\\ Em(I): 200 = 4MN^2+164 \implies MN^2 = 9\\ \therefore \boxed{\color{red}MN = 3}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1530 Exibições; Últ. msg por petras
08 Nov 2021, 13:17

Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Últ. msg por petras « 08 Nov 2021, 15:47
Enviado em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos
Resp.: 1
por petras » 08 Nov 2021, 13:23 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
2 - No triângulo equilátero ABC, de lado 12
se marca um ponto P interior de modo que
[tex3]\angle [/tex3]APC = 90^o; calcular a medida do segmento
que une os pontos médios de BP e AC, se BP= 4

Últ. msg

petras

OS dados não permitem a resolução desse problema. Não há como traçar a perpendicular de P a C com BP = 4.

fig2.jpg (17.5 KiB) Exibido 1332 vezes

petras2: 1 Resp.; 1338 Exibições; Últ. msg por petras
08 Nov 2021, 15:47

Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Últ. msg por petras « 11 Nov 2021, 19:07
Enviado em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos
Resp.: 1
por petras » 08 Nov 2021, 17:10 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
3 -Na figura, calcular MD. Se BM = 6m e DE= lm.

fig2.jpg (21.58 KiB) Exibido 1628 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{ MD=x. M ~é~ incentro ~do~ △ABC\\ T.Incentro: \frac{BM}{MD}=\frac{a+c}{b}⟹\frac{6}{x}=\frac{a+c}{b}(I)\\ CD=\frac{ab}{a+c}\\ △ADE∼△BDC ~e~ AE=ME^*\\ \frac{AE}{DE}=\frac{BC}{CD}\implies \frac{ME}{1} = \frac{a}{CD}\therefore ME = \frac{\cancel{a}(a+c)}{\cancel{a}b}(II)\\ ⟹ME=MD+DE=x+1=\frac{a+c}{b} (usando II)\\ Substituindo ~em ~1: \frac{6}{x}=x+1⟹(x−2)(x+3)=0 \therefore\boxed {\color{red} x=2}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 1628 Exibições; Últ. msg por petras
11 Nov 2021, 19:07

Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 08 Nov 2021, 22:31
Enviado em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos
Resp.: 2
por petras » 08 Nov 2021, 20:23 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
4 - Na figura : O e O1 são centros, TQ = a e QL = b.
Calcular AB.

fig2.jpg (15.83 KiB) Exibido 1565 vezes

Últ. msg

petras

Como [tex3]\angle AMQ = 90^{\circ}[/tex3], então AQ é diâmetro (teorema de Tales), logo A, O e Q são alinhados.
Analogamente, B, O₁ e Q e também são colineares.
Raios dos círculos são iguais, uma vez que um passa pelo centro do outro. Logo, AQ...
petras2FelipeMartin1: 2 Resp.; 1565 Exibições; Últ. msg por petras
08 Nov 2021, 22:31

Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Últ. msg por petras « 09 Nov 2021, 11:21
Enviado em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos
Resp.: 1
por petras » 08 Nov 2021, 22:40 » em Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos

Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5 - As medidas dos lados de um triángulo
são 3, 5 e 7. Calcular a medida do maior ángulo
de um triângulo cujos lados são as
inversas das alturas do primeiro triángulo

Últ. msg

petras

Considere o triângulo ABC com os lados a, b(maior lado) e c opostos aos vértices A, B e C respectivamente.
Deixe as alturas de cada vértice para o lado oposto serem ha, hb e hc.
Se a área do triângulo for A, nós...
petras2: 1 Resp.; 1521 Exibições; Últ. msg por petras
09 Nov 2021, 11:21

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